Giải bài 26 trang 115 SGK Toán 9 tập 1

Bài 26 trang 115 SGK Toán 9 tập 1:

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.

b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB = 2cm, OA = 4cm.

Giải bài 26 trang 115 SGK Toán 9 tập 1:

Ta có hình minh họa như sau:

a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.

Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).

Nên ΔABC cân tại A.

Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)

b) Chứng minh rằng BD song song với AO.

Gọi I là giao điểm của AO và BC.

⇒ BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).

Xét ΔCBD có :

CI = IB

CO = OD (bán kính)

⇒ BD//OI (OI là đường trung bình của tam giác BCD).

Vậy BD//AO.

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC

Ta có: OC = OB = 2 cm (bán kính)

Theo định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông OAC (tính chất tiếp tuyến):

AC² = OA² – OC² = 4² – 2² = 12

Lại có: 

Tam giác ABC cân tại A có  nên ABC là tam giác đều.

Do đó AB = BC = AC =  (cm).