Các phép toán trên tập hợp: Hơp, Giao, Hiệu hai tập hợp và phân bù của tập con? Toán 10 chân trời tập 1 chương 1 bài 3

Tổng Hợp Lý Thuyết Bài 3: Các Phép Toán Trên Tập Hợp (Toán 10, Chân Trời Sáng Tạo)

Các phép toán trên tập hợp: Hơp, Giao, Hiệu hai tập hợp và phân bù của tập con như thế nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Hợp và giao của các tập hợp

• Cho hai tập hợp A và B.

Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B gọi là hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu A ∪ B.

A ∪ B = {x| x ∈ A hoặc x ∈ B}.

Tập hợp các phần tử thuộc cả hai tập hợp A và B gọi là giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu A ∩ B.

A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}.

* Nhận xét:

+ Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn thì n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B).

+ Đặc biệt, nếu A và B không có phần tử chung, tức A ∩ B = ∅, thì n(A ∪ B) = n(A) + n(B).

* Ví dụ: Xác định tập hợp A ∪ B và A ∩ B, biết:

a) A = {a; b; c; d; e}, B = {a; e; i; u};

b) A = {x ∈ ℝ| x² + 2x – 3 = 0}, B = {x ∈ ℝ | |x| = 1}.

* Lời giải:

a) Ta có A ∪ B = {a; b; c; d; e; i; u}.

Ta lại có A ∩ B = {a; e}.

Vậy A ∪ B = {a; b; c; d; e; i; u} và A ∩ B = {a; e}.

b) Xét phương trình x² + 2x – 3 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = –3

Suy ra A = {–3; 1}

Xét phương trình |x| = 1

⇔ x = 1 hoặc x = –1

Suy ra B = {–1; 1}.

Vậy A ∪ B = {–3; –1; 1} và A ∩ B = {1}.

2. Hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập con

• Cho hai tập hợp A và B.

Tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B, kí hiệu A\B.

A\B = {x | x ∈ A và x ∉ B}.

Nếu A là tập con của E thì hiệu E\A gọi là phần bù của A trong E, kí hiệu C_EA.

* Chú ý: Trong các chương sau, để tìm các tập hợp là hợp, giao, hiệu, phần bù của những tập con của tập số thực, ta thường vẽ sơ đồ trên trục số.

* Ví dụ 1: Cho các tập hợp E = {x ∈ ℕ | x < 8}, A = {0; 1; 2; 3; 4}, B = {3; 4; 5}.

Xác định các tập hợp sau đây:

a) A\B, B\A và (A\B) ∩ (B\A);

b) C_E(A ∩ B) và (C_EA) ∪ (C_EB);

c)  C_E(A ∪ B) và (C_EA) ∩ (C_EB).

* Lời giải:

a) Ta có A\B = {0; 1; 2} và B\A = {5}.

Khi đó (A\B) ∩ (B\A) = ∅.

b) Ta có: E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

Ta lại có: A ∩ B = {3; 4}

⇒ C_E(A ∩ B) = {0; 1; 2; 5; 6; 7}.

Ta có: C_EA = {5; 6; 7} và C_EB = {0; 1; 2; 6; 7}.

⇒ (C_EA) ∪ (C_EB) = {0; 1; 2; 5; 6; 7}.

c) Ta lại có: A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

⇒ C_E(A∪ B) = {6; 7}.

Ta có: C_EA = {5; 6; 7} và C_EB = {0; 1; 2; 6; 7}.

⇒ (C_EA) ∩ (C_EB) = {6; 7}.

* Ví dụ 2: Xác định các tập hợp sau đây:

a) (1; 3) ∪ [-2; 2];

b) (–∞; 1) ∩ [0; π]

c) [1/2; 3) \ (1; +∞]

d) C_R[–1; +∞]

* Lời giải:

a) Ta có trục số:

Vậy (1; 3) ∪ [–2; 2] = [–2; 3)

b) Ta có trục số:Vậy (–∞; 1) ∩ [0; π] = [0; 1)

c) Ta có trục số:

Vậy [1/2; 3) \ (1; +∞] = [1/2; 1]

d) Ta có trục số:

Vậy d) C_R[–1; +∞] = (–∞; –1)