Bài tập về Hệ thấu kính đồng trục ghép sát, Công thức tính và Cách giải - Vật lý 11 bài 30

09:12:2225/03/2020

Các dụng cụ quang đều có cấu tạo phức tạp gồm nhiều bộ phận như thấu kính, gương,...ghép với nhau tạo thành một hệ quang học. Hệ thấu kính có thể ghép đồng trục sát nhau hoặc ghép cách nhau,...

Việc giải quyết bài toán hệ quang học bao gồm 2 bước đó là: Phân tích quá trình tạo ảnh và biểu thị bằng một sơ đồ; Áp dụng các công thức liên quan cho mỗi khâu của sơ đồ để giải bài toán. Trong bài viết này chúng ta sẽ tìm hiểu chi tiết phương pháp giải hệ thấu kính ghép sát đồng trục, công thức tính và giải một số bài tập ví dụ.

I. Lập sơ đồ tạo ảnh

1. Hệ hai thấu kính đồng trục ghép cách nhau

- Xét hệ quang học đồng trục gồm hai thấu kính L₁ và L₂ như hình sau: hệ thấu kính đồng trục ghép cách nhau

- Toàn bộ quá trình tạo ảnh được tóm tắt bởi sơ đồ:

$small ABxrightarrow[d_{1};d_{1}^{'}]{L_{1}}A_{1}^{'}B_{1}^{'}xrightarrow[d_{2};d_{2}^{'}]{L_{2}}A_{2}^{'}B_{2}^{'}$

2. Hệ hai thấu kính đồng trục ghép sát nhau

- Với hệ này, ta dùng thấu kính tương đương để giải.

hệ 2 thấu kính đồng trục ghép sát nhau

- Công thức hệ thấu kính đồng trục ghép sát nhau:

$small frac{1}{f}=frac{1}{f_{1}}+frac{1}{f_{2}}$ hay $small D=D_{1}+D_{2}$

- Độ tụ của hệ hai thấu kính mỏng đồng trục ghép sát nhau bằng tổng đại số các độ tụ của từng thấu kính ghép thành hệ.

II. Thực hiện tính toán bài toán hệ thấu kính

• Nội dung khảo sát một hệ quang học thường có hai yêu cầu chính:

- Xác định các đặc điểm của ảnh sau cùng.

- Xác định các đặc điểm cấu tạo của hệ.

• Gọi small l là khoảng cách từ thấu kính $small L_{1}$ đến thấu kính $small L_{2}$

- Khoảng cách từ ảnh $small A_{1}^{'}B_{1}^{'}$ đến thấu kính $small L_{1}:d_{1}^{'}=frac{d_{1}f_{1}}{d_{1}-f_{1}}$

- Khoảng cách từ $small A_{1}^{'}B_{1}^{'}$ (xem như là vật) đến thấu kính $small L_{2}:d_{2}=l-d_{1}^{'}$

- Khoảng cách từ ảnh $small A_{2}^{'}B_{2}^{'}$ đến thấu kính $small L_{2}:d_{2}^{'}=frac{d_{2}f_{2}}{d_{2}-f_{2}}$

- Số phóng đại ảnh sau cùng: $small k=frac{A_{2}^{'}B_{2}^{'}}{AB}=frac{A_{2}^{'}B_{2}^{'}}{A_{1}^{'}B_{1}^{'}}.frac{A_{1}^{'}B_{1}^{'}}{AB} Rightarrow k=k_{1}.k_{2}=frac{d_{1}^{'}.d_{2}^{'}}{d_{1}d_{2}}$

III. Các bài tập ví dụ về hệ thấu kính đồng trục

* Bài tập 1: Cho thấu kính hội tụ L₂ có tiêu cự f₂ = 24 cm và vật AB đặt trên trục chính cách thấu kính một đoạn không đổi a = 44 cm. Thấu kính phân kì L₁ có tiêu cự f₁ = -15 cm được đặt giữa vật AB và L₂, cách L₂ khoảng l sao cho hai trục chính trùng nhau.

Xác định vị trí và số phóng đại k của ảnh sau cùng A₂'B₂' trong trường hợp l = 34 cm.

hình 30.3 trang 193 sgk vật lý 11

° Hướng dẫn giải

- Sơ đồ tạo ảnh:

$small ABxrightarrow[d_{1};d_{1}^{'}]{L_{1}}A_{1}^{'}B_{1}^{'}xrightarrow[d_{2};d_{2}^{'}]{L_{2}}A_{2}^{'}B_{2}^{'}$

- Theo bài ra, khoảng cách từ vật tới thấu kính phân kỳ L₁ là:

$small d_{1}=a-l=44-34=10cm$ , nên ta có:

$small d_{1}^{'}=frac{d_{1}f_{1}}{d_{1}-f_{1}}=frac{10.(-15)}{10+15}=frac{-150}{25}=-6cm$

$small d_{2}=l-d_{1}^{'}=34-(-6)=40cm$ $small Rightarrow d_{2}^{'}=frac{d_{2}f_{2}}{d_{2}-f_{2}}=frac{40.24}{40-24}=60cm$

- Vậy ảnh A₂'B₂' thật, cách L₂ 60 cm, và ta có:

$small k=k_{1}.k_{2}=left ( -frac{d_{1}^{'}}{d_{1}} ight ).left ( -frac{d_{2}^{'}}{d_{2}} ight ) =left (frac{6}{10} ight ).left (-frac{60}{40} ight )=-frac{9}{10}$

- Như vậy, ảnh ngược chiều với vật và có độ lớn bằng 9/10 vật.

* Bài tập 2: Một thấu kính mỏng phẳng lõm bằng thuỷ tinh, có tiêu cự f₁ =- 20cm. Thấu kính được đặt sao cho trục chính thẳng đứng, mặt lõm hướng lên trên.

Một điểm sáng S nằm trên trục chính và cách thấu kính một đoạn d như hình sau: hình 30.4 trang 194 sgk vật lý 11

a) Ảnh S' của S tạo bởi thấu kính cách thấu kính 12cm. Tính d.

b) Giữ S và thấu kính cố định. Đổ một chất lỏng trong suốt vào mặt lõm. Bây giờ ảnh S' của S là ảnh ảo và cách thấu kính 20cm. Tính tiêu cự f₂ của thấu kính chất lỏng phẳng lồi.

° Hướng dẫn giải

a) Tính d

- Theo bài ra, S có ảnh ảo tạo bởi thấu kính phân kỳ: $small d_{1}^{'}=-12cm$

- Do đó: $small frac{1}{d}=frac{1}{f}-frac{1}{d'}=-frac{1}{20}+frac{1}{12}=frac{1}{30}Rightarrow d=30cm$

b) Tính tiêu cự f₂

- Hệ gồm thấu kính chất lỏng và thấu kính thuỷ tinh ghép đồng trục sát nhau. Thấu kính tương đương có tiêu cự f.

$small frac{1}{f}=frac{1}{f_{1}}+frac{1}{f_{2}}$

- Đối với thấu kính tương đương: d’=-20cm, nên:

$small frac{1}{f}=frac{1}{d}+frac{1}{d'}=frac{1}{30}-frac{1}{20}=-frac{1}{60}$

- Từ đó, suy ra: $small frac{1}{f_{2}}=frac{1}{f}-frac{1}{f_{1}}=-frac{1}{60}+frac{1}{20}=frac{1}{30}Rightarrow f_{2}=30$

IV. Bài tập về hệ thấu kính đồng trục ghép sát nhau, cách nhau.

* Bài 1 trang 195 SGK Vật Lý 11: Một học sinh bố trí thí nghiệm theo sơ đồ hình 30.5. Thấu kính phân kỳ L1 có tiêu cự là f₁ = -10cm Khoảng cách từ ảnh S'₁ tạo bởi L1 đến màn có giá trị nào? hình 30.5 trang 195 sgk vật lý 11

A.60cm

B.80cm

C.Một giá trị khác A,B

D.Không xác định được, vì không có vật nên L₁ không tạo được ảnh.

° Lời giải bài 1 trang 195 SGK Vật Lý 11:

• Chọn đáp án: B. 80cm

- Từ hình 30.5, chùm tia tới là chùm song song:

⇒ d = ∞ ⇒ d'= f₁ = -10cm < 0

- Nên S'₁ là ảnh ảo nằm tại tiêu điểm ảnh F', tức là trước thấu kính và cách thấu kính 10cm.

- Khoảng cách từ ảnh S’₁ tạo bởi L₁ đến màn bằng:

S₁H = S₁O + OH = |d'| + l = 10 + 70 = 80cm

* Bài 2 trang 195 SGK Vật Lý 11: Tiếp theo các giả thiết cho ở bài tập 1.

Đặt giữa L₁ và H một thấu kính hội tụ L₂. Khi xê dịch L₂ học sinh này nhận thấy chỉ có một vị trí duy nhất của L₂ tạo được điểm sáng tại H. Tiêu cự của (L₂) là bao nhiêu?

A.10cm B.15cm. C.20cm. D.Một giá trị khác A,B,C.

° Lời giải bài 2 trang 195 SGK Vật Lý 11:

• Chọn đáp án: C. 20cm.

- Gọi khoảng cách giữa 2 thấu kính là $small O_{1}O_{2}=a$

- Sơ đồ tạo ảnh qua hệ thấu kính:

$small ABxrightarrow[d_{1};d_{1}^{'}]{L_{1}}A_{1}B_{1}xrightarrow[d_{2};d_{2}^{'}]{L_{2}}A_{2}B_{2}$

- Ta có: $small d_{1}=infty Rightarrow d_{1}^{'}=f_{1}=-10cm$

$small d_{2}=O_{1}O_{2}-d_{1}^{'}=a-(-10)=a+10$

- Điều kiện để chỉ có một vị trí duy nhất của L₂ tạo được điểm sáng tại H là:

$small left{egin{matrix} d_{2}^{'}=d_{2} d_{2}^{'}+d_{2}=A_{1}H end{matrix} ight.$

- Mà A₁H = A₁O₁ + O₁H= 10 + 70 = 80cm (cách tính ở bài 1 trên)

- Ta suy ra: $small d_{2}^{'}=d_{2}=40cm$

- Tiêu cự của thấu kính L₂ là:

$small f_{2}=frac{d_{2}^{'}d_{2}}{d_{2}^{'}+d_{2}}=frac{40.40}{40+40}=20cm$

* Bài 3 trang 195 SGK Vật Lý 11: Hai thấu kính, một hội tụ (f₁=20cm), một phân kỳ (f₂=-10cm), có cùng trục chính. Khoảng cách hai quang tâm là l=30cm. Vật AB vuông góc với trục chính được đặt bên trái (L₁ ) và cách (L₁ ) một đoạn d₁.

a) Cho d₁=20cm, hãy xác định vị trí và tính số phóng đại ảnh cuối cùng cho bởi hệ hai thấu kính. Vẽ ảnh.

b) Tính d₁ để ảnh sau cùng là ảnh ảo và bằng hai lần vật.

° Lời giải bài 3 trang 195 SGK Vật Lý 11:

- Sơ đồ tạo ảnh qua hệ thấu kính:

$small ABxrightarrow[d_{1};d_{1}^{'}]{L_{1}}A_{1}B_{1}xrightarrow[d_{2};d_{2}^{'}]{L_{2}}A_{2}B_{2}$

a) d₁=20cm;

- Ta có: $small d_{1}^{'}=frac{d_{1}f_{1}}{d_{1}-f_{1}}=frac{20.20}{20-20}=infty$

$small d_{2}=l-d_{1}^{'}=30-infty =-infty$

$small frac{1}{f_{2}}=frac{1}{d_{2}}+frac{1}{d_{2}^{'}}=frac{1}{infty }+frac{1}{d_{2}^{'}}=frac{1}{d_{2}^{'}}$

$small Rightarrow d_{2}^{'}=f_{2}=-10cm$

- Số phóng đại ảnh: $small k=frac{d_{1}^{'}d_{2}^{'}}{d_{1}d_{2}}=frac{d_{2}^{'}}{d_{1}}.frac{d_{1}^{'}}{l-d_{1}^{'}} =frac{d_{2}^{'}}{d_{1}}.frac{1}{frac{l}{d_{1}^{'}}-1}=0,5$

hình bài 3 trang 195 sgk vật lý 11

b) Tính d₁;

- Ta có: $small d_{1}^{'}=frac{d_{1}f_{1}}{d_{1}-f_{1}}=frac{20.d_{1}}{d_{1}-20}$

$small d_{2}=l-d_{1}^{'}=30- frac{20.d_{1}}{d_{1}-20}=frac{10d_{1}-600}{d_{1}-20}$

$small d_{2}^{'}=frac{d_{2}f_{2}}{d_{2}-f_{2}}=frac{frac{10d_{1}-600}{d_{1}-20}.(-10)}{frac{10d_{1}-600}{d_{1}-20}+10} =frac{600-10d_{1}}{2d_{1}-80}< 0$

- Ta suy ra điều kiện của d₁ là:

$small left{egin{matrix} 600-10d_{1}<0 2d_{1}-80>0 end{matrix} ight.$ hoặc $small left{egin{matrix} 600-10d_{1}>0 2d_{1}-80<0 end{matrix} ight.$

- Giải hệ trên ta được: $small left [ egin{matrix} d_{1}>60cm d_{1}<40cm end{matrix}$

- Theo bài ra, ta có hệ số phóng đại:

$small k=frac{d_{1}^{'}d_{2}^{'}}{d_{1}d_{2}}=frac{frac{20d_{1}}{d_{1}-20}.frac{600-10d_{1}}{2d_{1}-80}}{d_{1}.frac{10d_{1}-600}{d_{1}-20}}=frac{10}{40-d_{1}}=pm 2$

- Giải phương trình trên ta được d₁ = 35cm (thỏa) hoặc d₁ = 45cm (loại)

- Kết luận: d₁=35cm thì ảnh sau cùng là ảnh ảo và bằng 2 lần vật.

Đáp số: a) d'₂ = -10cm; k = 0,5; b) d₁ = 35cm.

* Bài 4 trang 195 SGK Vật Lý 11: Một hệ bao gồm hai thấu kính (L₁ )và (L₂) đồng trục có tiêu điểm ảnh chính của (L₁) trùng với tiểu điểm chính của (L₂). Chiếu một chùm tia sáng song song tới (L₁) theo bất kì.

a) Chứng minh chùm tia ló ra khỏi (L₂) cũng là chùm tia ló song song.

b) Vẽ đường đi của chùm tia sáng ứng với các trườn hợp:

- (L₁) và (L₂) đều là thấu kính hội tụ.

- (L₁) là thấu kính hội tụ; (L₂) là thấu kính phân kì.

- (L₁) là thấu kính phân kì; (L₂) là thấu kính hội tụ.

° Lời giải bài 4 trang 195 SGK Vật Lý 11:

a) Sơ đồ tạo ảnh của hệ hai thấu kính đồng trục:

$small ABxrightarrow[d_{1};d_{1}^{'}]{L_{1}}A_{1}B_{1}xrightarrow[d_{2};d_{2}^{'}]{L_{2}}A_{2}B_{2}$

- Hệ gồm hai thấu kính L₁ và L₂ đồng trục có tiêu điểm ảnh chính của (L₁) trùng với tiêu điểm vật chính của L₂ ⇒ $small l=O_{1}O_{2}=f_{1}+f_{2}$

- Chùm tia sáng tới song song: d₁ = ∞ ⇒ d'₁ = f₁ ⇒ d₂ = a - d'₁ = f₂ ⇒ d'₂ = ∞

⇒ chùm tia ló ra khỏi (L₂) cũng là chùm tia song song.

b) Vẽ đường đi của chùm tia sáng ứng với các trường hợp:

¤ Trường hợp (L₁) và (L₂) đều là thấu kính hội tụ:
câu b bài 4 trang 195 sgk vật lý 11

¤ Trường hợp (L₁) là thấu kính hội tụ còn (L₂) là thấu kính phân kỳ:

câu b bài 4 trang 195 sgk vật lý 11 h2

¤ Trường hợp (L₁) là thấu kính phân kỳ còn (L₂) là thấu kính hội tụ:

câu b bài 4 trang 195 sgk vật lý 11 h3

* Bài 5 trang 195 SGK Vật Lý 11: Một thấu kính mỏng phẳng – lồi L₁ có tiêu cự f₁= 60cm được ghép sát đồng trục với một thấu kính mỏng phẳng – lồi khác L₂ có tiêu cự f₂= 30cm. Mặt phẳng có hai thấu kính sát nhau.

Thấu kính (L₁) có đường kính rìa gấp đôi đường kính rìa của thấu kính (L₂). Một điểm sáng S nằm trên trục chính của hệ, trước (L₁)

a) Chứng tỏ có hai ảnh của S được tạo bởi hệ.

b) Tìm điều kiện về vị trí của S để hai ảnh đều thật và hai ảnh đều ảo.

° Lời giải bài 5 trang 195 SGK Vật Lý 11:

a) Chứng tỏ có hai ảnh của S được tạo bởi hệ.

- Khi chùm tia sáng từ S tới các điểm tới từ miền vành ngoài của thấu kính L₂ trở ra thì chỉ đi qua thấu kính L₁ và chùm tia ló sẽ tạo ảnh S₁

- Còn chùm tia sáng từ S tới các điểm tới trong khoảng từ tâm thấu kính tới miền vành trong của thấu kính L₂ thì đi qua cả hai thấu kính L₁ và L₂ và chùm tia ló sẽ tạo ảnh S'₂. Như vậy sẽ có hai đồng thời được tạo thành như hình vẽ:.

- Sơ đồ tạo ảnh qua thấu kính L₁: $small Sxrightarrow[d_{1};d_{1}^{'}]{L_{1}}S_{1}^{'}$

- Sơ đồ tạo ảnh của hệ 2 thấu kính đồng trục: $\dpi{100} \fn_cm \small S\xrightarrow[d_1;d_1']{L_1} S_{1}'\xrightarrow[d_2;d_2']{L_2}S_{2}'$

- Trong đó: $small frac{1}{d_{1}}+frac{1}{d_{1}^{'}}=frac{1}{f_{2}}$ với f₂ = 30cm

- Và: $small frac{1}{d_{2}}+frac{1}{d_{2}^{'}}=frac{1}{f_{12}}$ ; $small D_{12}=D_{1}+D_{2}$

$small Rightarrow frac{1}{f_{12}}=frac{1}{f_{1}}+frac{1}{f_{2}}Rightarrow f_{12}=20cm$

- Ta thấy $small f_{2} eq f_{12}Rightarrow d_{1}^{'} eq d_{2}^{'}$

⇒ Hai hình ảnh S'₁ và S'₂ không trùng nhau.

b) Vì f₁ > f₂ > f₁₂ nên:

- Điều kiện để hai ảnh S'₁ và S'₂ đều thật là: d₁ và d₂ > f₁ = 60cm

- Điều kiện để hai ảnh S'₁ và S'₂ đều ảo: d₁ và d₂ < f₁₂ = 20cm.

Hy vọng với bài viết về Bài tập về Hệ thấu kính đồng trục ghép sát, Công thức tính và Cách giải ở trên sẽ giúp các em hiểu rõ hơn, mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại bình luận dưới bài viết để được hỗ trợ giải đáp.

¤ Xem thêm các bài viết khác tại:

» Mục lục SGK Hóa học 11 Lý thuyết và Bài tập

» Mục lục SGK Vật lý 11 Lý thuyết và Bài tập