Giải bài 1 trang 21 Vật lý 11 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Một vật dao động điều hoà có đồ thị li độ – thời gian và vận tốc – thời gian như Hình 2P.1. Hãy viết phương trình li độ và phương trình vận tốc của dao động này. Từ đó suy ra phương trình gia tốc của vật dao động.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để viết phương trình dao động điều hòa, chúng ta cần xác định ba đại lượng: biên độ ($A$), tần số góc ($\omega$), và pha ban đầu ($\phi$).

• Biên độ ($A$):

  • Biên độ là giá trị li độ cực đại của vật.

  • Trên đồ thị li độ - thời gian, biên độ là giá trị lớn nhất của li độ ($x$).

• Tần số góc ($\omega$):

  • Tần số góc liên quan đến vận tốc cực đại (vmax​) và biên độ ($A$) qua công thức .

  • Trên đồ thị vận tốc - thời gian, vmax​ là giá trị lớn nhất của vận tốc ($v$).

  • Ta có thể suy ra .

• Pha ban đầu ($\phi$):

  • Pha ban đầu được xác định dựa trên trạng thái của vật tại thời điểm ban đầu ($t=0$).

  • Nhìn vào đồ thị li độ - thời gian tại $t=0$, ta có thể xác định li độ ban đầu (x₀​) và hướng chuyển động của vật (vận tốc $v$).

Sau khi đã có đầy đủ ba đại lượng trên, ta viết các phương trình:

• Phương trình li độ: 

• Phương trình vận tốc:

• Phương trình gia tốc: 

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị đã cho, ta phân tích các thông số:

• Từ đồ thị li độ - thời gian:

  • Ta thấy giá trị li độ lớn nhất là $1$ cm.

  • Vậy, biên độ  cm.

  • Tại thời điểm , li độ của vật là  cm (biên dương).

• Từ đồ thị vận tốc - thời gian:

  • Ta thấy giá trị vận tốc lớn nhất là $4$ cm/s.

  • Vậy, vận tốc cực đại  cm/s.

Từ công thức , ta tính được tần số góc : .

• Xác định pha ban đầu ($\phi$):

  • Tại , vật đang ở biên dương ()

  • Pha dao động tại thời điểm đó là 

  • Ta có 

  • Suy ra 

Bây giờ, ta viết các phương trình:

• Phương trình li độ:  (cm).

• Phương trình vận tốc:

  (cm/s).

• Phương trình gia tốc:

   (cm/s²).

Vậy, các phương trình cần tìm là:

• Phương trình li độ:  (cm)

• Phương trình vận tốc:  (cm/s)

• Phương trình gia tốc:  (cm/s²)