Giải bài 2 trang 21 Vật lý 11 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 4 cm, tần số 1 Hz. Tại thời điểm ban đầu, vật ở vị trí biên âm. Hãy xác định vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 1s.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải bài toán này, các em cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định các đại lượng của dao động điều hòa: Từ đề bài, hãy tìm các giá trị của biên độ ($A$), tần số ($f$) và trạng thái ban đầu của vật để xác định pha ban đầu ($\phi$).

2. Viết phương trình dao động: Dựa vào các đại lượng đã xác định, hãy viết phương trình li độ, vận tốc và gia tốc của vật.

   • Tần số góc: $\omega =2\pi f$.

   • Phương trình li độ: $x=A\cos (\omega t+\phi )$.

   • Phương trình vận tốc: $v=-\omega A\sin (\omega t+\phi )$.

   • Phương trình gia tốc: a=−ω2Acos(ωt+φ).

3. Tính giá trị tức thời: Thay thời điểm $t=1s$ vào các phương trình vận tốc và gia tốc để tìm giá trị cụ thể.

Lời giải chi tiết:

• Phương trình li độ của vật dao động điều hòa có dạng:

 x = Acos(ωt + φ₀)

• Đề cho: A = 4(cm); f = 1(Hz)

• Theo bài ra, ta có:

 f = 1(Hz) ⇒ ω = 2πf = 2π(rad/s)

• Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên âm tức A = -4(cm) khi t = 0

⇒ Pha ban đầu của dao động là: φ₀ = π

• Phương trình dao động của vật là:

 x = 4cos(2πt+π) (cm)

• Vận tốc của vật tại thời điểm t = 1s là:

 v = −ωAsin(ωt+φ₀) = −2π.4.sin(2π+π)=0

• Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1s là:

 a = −ω².4cos(2πt+π) = −(2π)2.4cos(2π+π) = 16π²(cm²/s)