Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, Khái niệm Đại lượng tỉ lệ nghịch và vận dụng? Toán 7 bài 8 cd1c2

Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, Khái niệm Đại lượng tỉ lệ nghịch và vận dụng như thế nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

I. Khái niệm Đại lượng tỉ lệ nghịch

• Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức  hay xy = a (với a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

• Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a. Ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

* Ví dụ 1: Nếu  thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ –5. Khi đó x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ –5.

* Ví du 2: Một công nhân theo kế hoạch cần phải làm 1 000 sản phẩm.

a) Gọi x (h) là thời gian người công nhân đó làm và y là số sản phẩm làm được trong 1 giờ. Viết công thức tính y theo x.

b) x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.

c) Tính giá trị của y khi x = 10; x = 20; x = 25.

* Lời giải:

a) Công thức tính y theo x là: 

b) x; y là hai đại lượng tỉ nghịch với nhau vì khi x tăng thì y giảm và y liên hệ với x theo công thức  với hệ số tỉ lệ là a = 1000.

c) Công thức  với hệ số tỉ lệ a = 1000.

• Với x = 10 thì 

• Với x = 20 thì 

• Với x = 25 thì 

II. Tính chất Đại lượng tỉ lệ nghịch

Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:

- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ).

- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ lệ hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Giả sử y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. Với mỗi giá trị x₁, x₂, x₃,... khác 0 của x, ta có một giá trị tương ứng y₁, y₂, y₃,... của y. Khi đó:

• x₁y₁ = x₂y₂ = x₃y₃ = ...= a hay 

• 

* Ví dụ: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong 6 giờ. Nhưng thực tế ô tô đi với vận tốc gấp 4/3 vận tốc dự định. Tính thời gian ô tô đã đi quãng đường AB.

* Lời giải:

Gọi t là thời gian ô tô đã đi (t > 0) (giờ).

Vì vận tốc thực tế gấp  vận tốc dự định nên tỉ lệ giữa vận tốc thực tế và vận tốc dự định là .

Mà vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ lệ thời gian dự định với thời gian thực tế là  Ta có:

 (giờ)

Vậy thời gian ô tô đã đi thực tế là 4,5 giờ.

II. Một số bài toán vận dụng Đại lượng tỉ lệ nghịch

* Chú ý :

- Năng suất lao động và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

- Số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

* Bài toán 1: Một xưởng may có 56 công nhân dự định hoàn thành một hợp đồng trong 21 ngày. Nhưng bên đặt hàng muốn nhận hàng sớm nên xưởng may cần phải hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày. Hỏi xưởng may cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân? Giả sử năng suất lao động của mỗi người là như nhau.

* Lời giải:

Gọi x (công nhân), y (ngày) lần lượt là số công nhân và thời gian đội sản xuất hoàn thành hợp đồng tương ứng (x ∈ N^* y > 0). 

Khi đó, mối quan hệ giữa số công nhân (x) và thời gian hoàn thành hợp đồng (y) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch ta có: x₁.y₁ = x₂.y₂ 

Thay x₁ = 56; y₁ = 21; y₂ = 14 ta có: 56.21 = 14.x₂

Số công nhân mà xưởng may cần tăng thêm là: 84 – 56 = 28 (công nhân).

Vậy xưởng may cần bổ sung 28 người để hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày.

* Bài toán 2: Để tổ chức liên hoan cho gia đình, bác Ngọc dự định mua 2,9 kg thực phẩm gồm: thịt bò, thịt lợn, tôm sú. Số tiền bác Ngọc mua mỗi loại thực phẩm là như nhau. Biết giá thịt bò là 280 nghìn đồng/kg, giá thịt lợn là 160 nghìn đồng/kg và tôm sú là 320 nghìn đồng/kg. Mỗi loại thực phẩm bác Ngọc mua được là bao nhiêu kg?

* Lời giải:

Gọi x (kg), y (kg), z (kg) lần lượt là số lượng thịt bò, thịt lợn, tôm sú mà bác Ngọc mua được. Khi đó: x + y + z = 2,9.

Vì số tiền mua mỗi loại thực phẩm là như nhau nên 280 . x = 160 . y = 320 . z

hay 7 . x = 4 . y = 8 . z (chia đồng thời các vế cho 40).

Do đó: 

Khi đó:

Vậy Bác Ngọc mua 0,8 kg thịt bò, 1,4 kg thịt lợn và 0,7 kg tôm sú.