Tính chất của tỉ lệ thức, Khái niệm Tỉ lệ thức là gì? Toán 7 bài 5 Cánh Diều

15:41:0513/11/2023

Bài viết này sẽ tóm tắt lí thuyết trọng tâm của Bài 5: Tỉ lệ thức, thuộc chương 2, SGK Toán 7 tập 1, bộ sách Cánh Diều. Bài viết sẽ giúp bạn nắm vững khái niệm, cách lập và các tính chất cơ bản của tỉ lệ thức.

I. Khái niệm Tỉ lệ thức

Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số $\small \frac{a}{b}$ và $\small \frac{c}{d}$ viết là: $\small \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Chú ý: Tỉ lệ thức $\small \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ còn được viết là a : b = c : d; các số a, b, c, d gọi là các số hạng của tỉ lệ thức.

Ví dụ 1: Tỉ lệ thức $\small \frac{2}{5}=\frac{4}{10}$ hay còn được viết là 2 : 5 = 4 : 10.

Ví dụ 2: Từ các tỉ số sau đây có thể lập được tỉ lệ thức không?

a) $\small \frac{-2}{5}:4$ và $\small \frac{3}{4}:\frac{-15}{2}$

b) $\small \frac{15}{27}$ và 25 : 30

Lời giải:

a) Ta có:

$\small \frac{-2}{5}:4=\frac{-2}{5}.\frac{1}{4}==\frac{-2}{20}=\frac{-1}{10}$

$\small \frac{3}{4}:\frac{-15}{2}=\frac{3}{4}.\frac{2}{-15}=\frac{6}{-60}=\frac{-1}{10}$

Hai tỉ số đã cho đều bằng $\small \frac{-1}{10}$

Vậy ta có tỉ lệ thức giữa hai tỉ số đã cho là: $\small \frac{-2}{5}:4=\frac{3}{4}:\frac{-15}{2}$

b) Ta có:

$\small \frac{15}{27}= \frac{15:3}{27:3}=\frac{5}{9}$

$\small 25 : 30=\frac{25}{30}=\frac{25:5}{30:5}=\frac{5}{6}$

Vì $\small \frac{5}{9}\neq \frac{5}{6}$ nên hai tỉ số đã cho không lập thành tỉ lệ thức.

II. Tính chất của Tỉ lệ thức

1. Tính chất cơ bản (tính chất 1)

Nếu $\small \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì ad = bc.

* Ví dụ: Từ tỉ lệ thức $\small \frac{2}{5}=\frac{4}{10}$ suy ra 2.10 = 5.4 = 20.

2. Tính chất hoán vị (tính chất 2)

Nếu ad = bc và a, b, c, d đều khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức:

$\small \frac{a}{b}=\frac{c}{d};$

$\small \frac{a}{c}=\frac{b}{d};$

$\small \frac{d}{b}=\frac{c}{a};$

$\small \frac{d}{c}=\frac{b}{a}.$

Ví dụ: Từ đẳng thức 2 . 10 = 5 . 4 có thể suy ra bốn tỉ lệ thức sau:

$\small \frac{2}{5}=\frac{4}{10};$ $\small \frac{2}{4}=\frac{5}{10};$ $\small \frac{10}{5}=\frac{4}{2};$ $\small \frac{10}{4}=\frac{5}{2}.$

Nhận xét: Với a, b, c, d đều khác 0 thì từ một trong năm đẳng thức sau đây, ta có thể suy ra các đẳng thức còn lại.

Tính chất của tỉ lệ thức Ví dụ: a) Đưa hai số 21 và 27 vào ? cho thích hợp: 18.[?] = [?].14

b) Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau: 14; 18; 21; 27.

Lời giải:

a) Ta thấy 18.21 = 378 và 14.27 = 378 nên chúng ta có thể điền vào ? là:

18.21 = 27.14

b) Từ câu a ta có: 18.21 = 27.14

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có các tỉ lệ thức sau:

$\small \frac{18}{14}=\frac{27}{21};\: \frac{18}{27}=\frac{14}{21};\: \frac{21}{14}=\frac{27}{18};\: \frac{21}{27}=\frac{14}{18}.$

Qua bài viết này, bạn đã được hệ thống lại toàn bộ kiến thức về tỉ lệ thức. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất sau sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả:

Khái niệm: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số.
Tính chất cơ bản: Tích của ngoại tỉ bằng tích của trung tỉ ( $a d = b c$ ).
Tính chất hoán vị: Từ một đẳng thức $a d = b c$ , bạn có thể lập được 4 tỉ lệ thức khác nhau.