Tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận, khái niệm Đại lượng tỉ lệ thuận và vận dụng? Toán 7 bài 7 cd1c2

16:00:2413/11/2023

Lý thuyết Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận nằm ở chương 2 SGK Toán 7 Cánh diều Tập 1. Nội dung trọng tâm: Khái niệm Đại lượng tỉ lệ thuận, Tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận.

Tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận, khái niệm Đại lượng tỉ lệ thuận như thế nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

I. Khái niệm Đại lượng tỉ lệ thuận

• Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

- Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\small \frac{1}{k}$ . Ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

* Ví dụ:

a) Nếu y = 3x thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 3.

Khi đó x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\small \frac{1}{3}$

b) Chu vi đường tròn C và đường kính d liên hệ với nhau bởi công thức C = π.d. Khi đó C tỉ lệ thuận với d theo hệ số tỉ lệ là π (π ≈ 3,14).

II. Tính chất Đại lượng tỉ lệ thuận

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì :

• Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi ;

• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Cụ thể: Giả sử y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. Với mỗi giá trị x₁, x₂, x₃,... khác 0 của x, ta có một giá trị tương ứng y₁, y₂, y₃,... của y.

Khi đó: $\small \frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_3}{x_3}=...=k;$

$\small \frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2};\: \: \frac{x_1}{x_3}=\frac{y_1}{y_3};\: \: ...$

* Ví dụ: Khối lượng và thể tích của các thanh kim loại đồng chất là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Biết hai thanh kim loại đồng chất có thể tích lần lượt là 15 cm³ và 25 cm³. Tính tỉ số khối lượng của hai thanh kim loại đó.

* Lời giải:

Gọi m₁ (gam) và m₂ (gam) lần lượt là khối lượng của hai thanh kim loại có thể tích 10 cm³ và 15 cm³.

Áp dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có:

$\small \frac{m_1}{m_2}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}$

III. Một số vận dụng Đại lượng tỉ lệ thuận

* Bài toán 1: Một máy in trong 5 phút in được 120 trang. Hỏi trong 3 phút máy in đó in được bao nhiêu trang?

* Lời giải:

Gọi x (phút), y (trang) lần lượt là thời gian in và số trang mà máy in đã in được. Khi đó mỗi quan hệ giữa thời gian (x) và số trang in được (y) được cho bởi bảng sau:

Thời gian (x)	x₁ = 5	x₂ = 3
Số trang in (y)	y₁ = 120	y₂ = ?

Ta có thời gian in tỉ lệ thuận với số trang in được theo hệ số tỉ lệ:

$\small k=\frac{120}{5}=24$

$\small \Rightarrow \frac{y_3}{3}=24\Rightarrow y=24.3=72$

Vậy trong 3 phút máy in in được 72 trang.

* Bài toán 2: Nhà trường phân công ba lớp 7A; 7B; 7C chăm số 54 cây xanh trong trường. Số cây mỗi lớp cần chăm sóc tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp. Biết lớp 7A có 40 học sinh; lớp 7B có 32 học sinh; lớp 7C có 36 học sinh. Tính số cây mỗi lớp cần chăm sóc.

* Lời giải:

Gọi số cây mỗi lớp 7A; 7B; 7C chăm sóc được lần lượt là x; y; z (cây) (x; y; z ∈ N)

Khi đó, mối quan hệ giữa số cây mỗi lớp chăm sóc tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp nên ta có:

x : y : z = 40 : 32 : 36.

Ta có dãy tỉ số bằng nhau:

$\small \frac{x}{40}=\frac{y}{32}=\frac{z}{36}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\small \frac{x}{40}=\frac{y}{32}=\frac{z}{36}=\frac{x+y+z}{40+32+36}=\frac{54}{108}=\frac{1}{2}$

Khi đó:

$\small \frac{x}{40}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{40.1}{2}=20$

$\small \frac{y}{32}=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{32.1}{2}=16$

$\small \frac{z}{36}=\frac{1}{2}\Rightarrow z=\frac{36.1}{2}=18$

Vậy số cây ba lớp 7A; 7B; 7C chăm sóc lần lượt là 20 cây; 16 cây; 18 cây.

Với nội dung bài viết về: Tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận, khái niệm Đại lượng tỉ lệ thuận và vận dụng? Toán 7 bài 7 chi tiết, dễ hiểu ở trên. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững nội dung lý thuyết bài 7 chương 2 SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.