Tính chất dãy tỉ số bằng nhau, Khái niệm Dãy tỉ số bằng nhau và ứng dụng? Toán 7 bài 6 cd1c2

15:51:0913/11/2023

Lý thuyết Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau nằm ở chương 2 SGK Toán 7 Cánh diều Tập 1. Nội dung trọng tâm: Khái niệm Dãy tỉ số bằng nhau, tính chất dãy tỉ số bằng nhau và ứng dụng.

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau, Khái niệm Dãy tỉ số bằng nhau và ứng dụng như thế nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

I. Khái niệm Dãy tỉ số bằng nhau

• Những tỉ số bằng nhau và được viết nối với nhau bởi các dấu đẳng thức tạo thành dãy tỉ số bằng nhau.

* Chú ý:

- Với dãy tỉ số bằng nhau $\small \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}$ ta cũng viết a : b = c : d = e : g.

- Khi có dãy tỉ số bằng nhau $\small \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}$ , ta nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, g và viết là a : c : e = b : d : g.

* Ví dụ 1:

- Dãy tỉ số bằng nhau: $\small \frac{1}{3}=\frac{-8}{-24}=\frac{9}{27}$

- Khi nói ba số x ; y ; z tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4 thì x : y : z = 2 : 3 : 4 và ta viết được dãy tỉ số bằng nhau: $\small \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$

* Ví dụ 2: Viết dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ số: $\small \frac{1}{4};\: \: \frac{8}{32};\: \: \frac{13}{54};\: \: \frac{-9}{-36}.$

* Lời giải:

Ta có: $\small \frac{8}{32}=\frac{8:8}{32:8}=\frac{1}{4}$

$\small \frac{13}{54}=\frac{13:13}{54:13}=\frac{1}{4}$

$\small \frac{-9}{-36}=\frac{(-9):(-9)}{(-36):(-9)}=\frac{1}{4}$

Vì tất cả các tỉ số trên đều bằng $\small \frac{1}{4}$ nên ta có dãy tỉ số bằng nhau:

$\small \frac{1}{4}= \frac{8}{32}= \frac{13}{54}= \frac{-9}{-36}$

II. Tính chất Dãy tỉ số bằng nhau

• Từ tỉ lệ thức $\small \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ , ta suy ra:

$\small \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$ (b ≠ d và b ≠ –d).

* Ví dụ 1: Tìm hai số x, y biết: x : 1,2 = y : 0,4 và x – y = 2.

* Lời giải:

Từ x : 1,2 = y : 0,4 ta có: $\small \frac{x}{1,2}=\frac{y}{0,4}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\small \frac{x}{1,2}=\frac{y}{0,4}=\frac{x-y}{1,2-0,4}$ $\small =\frac{2}{0,8}=\frac{20}{8}=\frac{20:4}{8:4}=\frac{5}{2}$

Khí đó:

$\small \frac{x}{1,2}=\frac{5}{2}\Rightarrow x=\frac{1,2.5}{2}=3$

$\small \frac{y}{0,4}=\frac{5}{2}\Rightarrow y=\frac{0,4.5}{2}=1$

Vậy x = 3; y = 1.

* Nhận xét: Tính chất trên còn mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau. Chẳng hạn từ dãy tỉ số bằng nhau $\small \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}$ , ta suy ra:

$\small \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}=\frac{a+c+e}{b+d+g}=\frac{a-c+e}{b-d+g}$ (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

* Ví dụ 2: Tìm ba số x; y; z biết: x; y; z tỉ lệ với ba số 2; 3; 4 và x – y – z = 2.

* Lời giải:

Vì ba số x; y; z tỉ lệ với ba số 2; 3; 4 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau:

$\small \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\small \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x-y-z}{2-3-4}=\frac{2}{-5}$

Khi đó:

$\small \frac{x}{2}=\frac{2}{-5}\Rightarrow x=\frac{2.2}{-5}=\frac{-4}{5}$

$\small \frac{y}{3}=\frac{2}{-5}\Rightarrow y=\frac{3.2}{-5}=\frac{-6}{5}$

$\small \frac{z}{4}=\frac{2}{-5}\Rightarrow z=\frac{4.2}{-5}=\frac{-8}{5}$

Vậy $\small x=\frac{-4}{5};\: y=\frac{-6}{5};\: z=\frac{-8}{5}$

III. Ứng dụng Dãy tỉ số bằng nhau

Các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, chẳng hạn, ứng dụng vào bài toán chia đại lượng cho trước thành các phần theo tỉ lệ cho trước.

* Ví dụ: Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2 ; 4 ; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi.

Với nội dung bài viết về: Tính chất dãy tỉ số bằng nhau, Khái niệm Dãy tỉ số bằng nhau và ứng dụng? Toán 7 bài 6 chi tiết, dễ hiểu ở trên. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững nội dung lý thuyết bài 6 chương 2 SGK Toán 7 tập 1 Cánh diều. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.