Khái niệm Giá trị tuyệt đối của một số thực, tính chất của giá trị tuyệt đối? Toán 7 bài 3 Cánh Diều

1. Khái niệm giá trị tuyệt đối của một số thực

- Khoảng cách từ điểm x đến điểm gốc 0 trên trục số được gọi là giá trị tuyệt đối của số x, kí hiệu |x|.

Nhận xét:

- Giá trị tuyệt đối của một số luôn là một số không âm: |x| ≥ 0 với mọi số thực x.

- Hai số thực đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

Ví dụ:

- Khoảng cách từ điểm 5 đến gốc 0 là 5 nên giá trị tuyệt đối của số 5 là 5, tức là |5| = 5.

- Khoảng cách từ điểm –5 đến gốc 0 là 5 nên giá trị tuyệt đối của số –5 là 5, tức là |–5| = 5.

- Số 5 và –5 là hai số đối nhau, |5| = |–5| = 5.

2. Tính chất giá trị tuyệt đối của một số thực

- Nếu x là số dương thì giá trị tuyệt đối của x là chính nó: |x| = x (x > 0).

- Nếu x là số âm thì giá trị tuyệt đối của x là số đối của nó: |x| = – x (x < 0).

- Giá trị tuyệt đối của 0 là 0: |0| = 0.

Nhận xét: Với mỗi số thực x, ta có:

• 

• |– x| = |x|.

Ví dụ 1: Tìm: |–79|; |10,7|; ; 

Lời giải:

Ta có:

|–79| = –(–79) = 79.

|10,7| = 10,7

Ví dụ 2: Cho x = –12. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: 

a) 18 + |x|;

b) 25 – |x|; 

c) |3 + x | – |7|.

Lời giải:

a) Với x = –12 ta có |x| = |–12| = –(–12) = 12.

Khi đó ta có: 18 + |x| = 18 + 12 = 30.

b) Với x = –12 ta có |x| = |–12| = –(–12) = 12.

Khi đó ta có: 25 – |x| = 25 – 12 = 13.

c) Thay x = –12 vào biểu thức ta được: 

|3 + (–12)| – |7| = |–9| – |7| = –(–9) – 7 = 9 – 7 = 2.

Chú ý: Giả sử hai điểm A, B lần lượt biểu diễn hai số thực a, b khác nhau trên trục số. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng AB là |a – b|, tức là AB = |a – b|.

Ví dụ 3: Trên trục số, tính độ dài đoạn thẳng AB trong mỗi trường hợp sau:

Lời giải:

a) Ta có: AB = OA + OB = |–2| + |1| = 2 + 1 = 3

b) Ta có: AB = OA – OB = |–3| – |–1| = 3 – 1 = 2