Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, Tiên đề EUCLID, tính chất hai đường thẳng song song? Toán 7 bài 3 cd1c4

 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, Tiên đề EUCLID, tính chất hai đường thẳng song song như thế nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Hai góc đồng vị. Hai góc so le trong

• Hai góc đồng vị là hai góc như thế nào?

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại điểm A, B.

Khi đó, ta thấy:

+ Góc A₁ và góc B₁ ở “cùng một phía” của đường thẳng c.

+ Góc A₁ ở “phía trên” đường thẳng a. Góc B₁ cũng ở “phía trên” đường thẳng b.

Hai góc A₁ và B₁ ở vị trí như thế được gọi là hai góc đồng vị.

• Hai góc so le trong là hai góc như thế nào?

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại điểm A, B.

+ Góc A₃ và góc B₁ ở “hai phía” của đường thẳng c.

+ Góc A₃ ở “phía dưới” của đường thẳng a. Góc B₁ lại ở “phía trên” của đường thẳng b.

Hai góc A₃ và B₁ ở vị trí như thế gọi là hai góc so le trong.

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau.

- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a và b song song với nhau.

* Ví dụ 1: Quan sát hình 39a, 39b và giải thích tại sao m//n và x//y.

* Lời giải:

Hình 39a) đường thẳng p cắt hai đường thẳng m, n và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau () nên m//n

Hình 39b) đường thẳng z cắt hai đường thẳng x, y và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau () nên x//y

* Ví dụ 2: Vẽ một đường thẳng b đi qua điểm M và song song với đường thẳng a (M ∉ a) bằng ê ke.

+ Bước 1: Vẽ đường thẳng a và điểm M không thuộc a.

+ Bước 2: Đặt ê ke sao cho cạnh ngắn của góc vuông nằm trên đường thẳng a và cạnh huyền đi qua điểm M, vẽ theo cạnh huyền một phần đường thẳng c đi qua M (đường thẳng c cắt đường thẳng a tại điểm N).

+ Bước 3: Dịch chuyển ê ke sao cho cạnh huyền của ê ke vẫn nằm trên đường thẳng c còn cạnh ngắn của góc vuông đi qua điểm M, vẽ theo cạnh ngắn của góc vuông một phần đường thẳng b đi qua điểm M.

+ Bước 4: Vẽ hoàn thiện đường thẳng b.

* Nhận xét: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng luôn có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

3. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

• Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

* Nhận xét: Nếu hai đường thẳng cùng đi qua điểm M và cùng song song song với đường thẳng a (M ∉ a) thì hai đường thẳng đó trùng nhau.

* Ví dụ:

Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a ta vẽ được một đường thẳng b song song với a.

Và vẽ được đường thẳng b’ cũng đi qua M và b’ song song với a.

Khi đó theo Tiên đề Euclid thì b và b’ trùng nhau.

4. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

- Hai góc đồng vị bằng nhau.

- Hai góc so le trong bằng nhau.

* Chú ý: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b thì:

- Hai góc so le ngoài bằng nhau.

- Hai góc trong cùng phía có tổng số đo bằng 180⁰.

* Ví dụ 1: Tính số đo các góc x,y sau biết m // n.

* Lời giải:

Ta có m//n nên x = 60⁰ (hai góc đồng vị)

Mặt khác: x + y = 180⁰ (hai góc kề bù)

Suy ra: y = 180⁰ – x = 180⁰ – 60⁰ = 120⁰

* Ví dụ 2: Tìm số đo x trong hình sau biết u//v

* Lời giải:

Đặt góc N₁ như hình sau:

Vì u//v nên có:  (hai góc so le trong).

Mà 

Vậy số đo của x trong hình đã cho là 50^o.