Cách ước lượng kết quả và cách làm tròn số với độ chính xác cho trước? Toán 7 bài 4 Cánh Diều

I. Làm tròn số

1. Số làm tròn

Ở nhiều tình huống thực tiễn ta cần tìm một số thực khác xấp xỉ với số thực đã cho để thuận tiện hơn trong ghi nhớ, đo đạc, hay tính toán. Số thực tìm được như thế được gọi là số làm tròn của số thực đã cho.

* Ví dụ: Hóa đơn tiền điện của gia đình bạn An tháng 9/2021 là 356 870 đồng. Trên thực tế mẹ của An đã trả tiền mặt cho người thu tiền điện 357 000 đồng.

Vậy số 357 000 là số làm tròn của số 356 870.

2. Cách làm tròn số với độ chính xác cho trước

Ta nói số a được làm tròn đến số b với độ chính xác d nếu khoảng cách giữa điểm a và điểm b trên trục số không vượt quá d.

(hiểu đơn giản là: Làm tròn số $a$ đến số $b$ với độ chính xác $d$ nếu khoảng cách giữa hai số này không vượt quá $d)$

• Quy tắc:

  • Làm tròn đến một hàng nào đó: Độ chính xác sẽ bằng một nửa đơn vị của hàng đó.

  • Làm tròn số thập phân:

    • Nếu chữ số đầu tiên bị bỏ đi nhỏ hơn 5, giữ nguyên phần còn lại.

    • Nếu chữ số đầu tiên bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5, cộng 1 vào chữ số cuối cùng của phần còn lại.

Nhận xét:

- Khi làm tròn số đến một hàng nào đó thì độ chính xác bằng nửa đơn vị của hàng làm tròn (sử dụng bảng 1).

- Để làm tròn số với độ chính xác cho trước, ta có thể sử dụng cách ở bảng 2 sau:

- Để làm tròn một số thập phân âm, ta chỉ cần làm tròn số đối của nó rồi đặt dấu “–” trước kết quả.

* Ví dụ 1: Làm tròn số nguyên

a) Làm tròn số 23 615 với độ chính xác 5.

b) Làm tròn số 187 638 với độ chính xác 50.

* Lời giải:

a) Độ chính xác là 5, tương đương với một nửa của 10. Do đó, ta làm tròn đến hàng chục.

• Chữ số hàng chục là 1. Chữ số liền sau (hàng đơn vị) là 5.

• Theo quy tắc, ta cộng 1 vào chữ số hàng chục và thay chữ số hàng đơn vị bằng 0.

• Kết quả: 23 620.

b) Độ chính xác là 50, tương đương với một nửa của 100. Do đó, ta làm tròn đến hàng trăm.

• Chữ số hàng trăm là 6. Chữ số liền sau (hàng chục) là 3, nhỏ hơn 5.

• Theo quy tắc, ta giữ nguyên chữ số hàng trăm và thay các chữ số phía sau bằng 0.

• Kết quả: 187 600.

Ví dụ 2: Làm tròn số thập phân

a) Làm tròn số 3,141592653… đến hàng phần trăm.

b) Làm tròn số 128,25 với độ chính xác 0,05.

c) Làm tròn số –1,9254 với độ chính xác 0,005

Lời giải:

a) Làm tròn đến hàng phần trăm:

• Chữ số hàng phần trăm là 4. Chữ số liền sau (hàng phần nghìn) là 1, nhỏ hơn 5.

• Theo quy tắc, ta giữ nguyên phần còn lại.

• Kết quả: 3,14.

Người ta chứng minh được rằng số 3,141592653… làm tròn đến 3,14 cũng với độ chính xác 0,005.

• Chữ số ở hàng phần mười của số $128,25$ là $2$. Chữ số liền sau (hàng phần trăm) là $5\; lớn\; hơn\; hoặc\; bằng\; 5$

• Theo quy tắc, ta cộng 1 vào chữ số hàng phần mười. 2+1=3.
• Kết quả: 128,3

c) Độ chính xác 0,005 tương đương với một nửa của 0,01. Do đó, ta làm tròn đến hàng phần trăm.

• Xét số đối 1,9254. Chữ số hàng phần trăm là 2. Chữ số liền sau là 5, lớn hơn hoặc bằng 5.

• Theo quy tắc, ta cộng 1 vào chữ số hàng phần trăm.

• Kết quả: 1,93.

• Vậy, làm tròn số –1,9254 ta được –1,93.

II. Ước lượng

Ước lượng kết quả là việc làm tròn các số hạng rồi thực hiện phép tính với các số đã làm tròn. Ước lượng giúp ta kiểm tra nhanh tính hợp lí của kết quả mà không cần tính toán chính xác.

Ví dụ 1: Ước lượng kết quả của phép tính: 49,87 . 1000,16

Lời giải:

Ta ước lượng 49,87 . 1000,16 ≈ 50 . 1000 = 50 000

Ví dụ 2: Áp dụng quy tắc làm tròn số để ước lượng kết quả của mỗi phép tính sau:

a) 18,25 + 11,98;

b) 11,91 – 2,49;

c) 30,09.(–29,87)

Lời giải:

a) Làm tròn số 18,25 đến hàng đơn vị ta được số là 18;

làm tròn số 11,98 đến hàng đơn vị ta được số là 12.

Khi đó ta ước lượng kết quả phép tính 18,25 + 11,98 là 18,25 + 11,98 ≈ 18 + 12 = 30.

Vậy kết quả của phép tính 18,25 + 11,98 gần với 30.

b) Làm tròn số 11,91 đến hàng phần mười ta được số 11,9; làm tròn số 2,49 đến hàng phần mười ta được số 2,5.

Khi đó ta ước lượng kết quả phép tính 11,91 – 2,49 là 11,91 – 2,49 ≈ 11,9 – 2,5 = 9,4.

Vậy kết quả của phép tính 11,91 – 2,49 gần với 9,4.

c) Làm tròn số 30,09 đến hàng đơn vị ta được số 30; làm tròn số (-29,87) đến hàng đơn vị ta thu được kết quả là –30.

Khi đó ta ước lượng kết quả phép tính 30,09.(–29,87) là 30,09.(–29,87) ≈ 30.(–30) = –900.

Vậy kết quả của phép tính 30,09.(–29,87) gần với –900.