Hotline 0939 629 809

Bài 1.18 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

09:57:5522/05/2025

Bài 1.18 thuộc chương 1 SGK Toán 12 Tập 1 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, dưới đây là lời giải chi tiết, dễ hiểu để các em học tốt môn Toán.

Đề bài 1.18 - SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

a) $y=\frac{3-x}{2x+1}$

b) $y=\frac{2x^2+x-1}{x+2}$

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1.18 SGK Toán 12 Tập 1:

a) $y=\frac{3-x}{2x+1}$

Ta có:

$\lim_{x\rightarrow +\infty }y=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{3-x}{2x+1}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{\frac{3}{x}-1}{2+\frac{1}{x}}=-\frac{1}{2}$

$\lim_{x\rightarrow -\infty }y=\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{3-x}{2x+1}=\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{\frac{3}{x}-1}{2+\frac{1}{x}}=-\frac{1}{2}$

Nên đường thẳng y = -1/2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3-x}{2x+1}$

$\lim_{x\rightarrow \left ( -\frac{1}{2} \right )^-}y=\lim_{x\rightarrow \left ( -\frac{1}{2} \right )^- }\frac{3-x}{2x+1}=-\infty$

$\lim_{x\rightarrow \left ( -\frac{1}{2} \right )^+}y=\lim_{x\rightarrow \left ( -\frac{1}{2} \right )^+ }\frac{3-x}{2x+1}=+\infty$

Nên đường thẳng x = -1/2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3-x}{2x+1}$

b) $y=\frac{2x^2+x-1}{x+2}$

Ta có:

$\lim_{x\rightarrow -\infty }y=\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{2x^2+x-1}{x+2}$ $=\lim_{x\rightarrow -\infty }\left [ x\frac{\left (2+\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2} \right )}{1+\frac{2}{x}} \right ]=-\infty$

$\lim_{x\rightarrow +\infty }y=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{2x^2+x-1}{x+2}$ $=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left [ x\frac{\left (2+\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2} \right )}{1+\frac{2}{x}} \right ]=+\infty$

Nên đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2+x-1}{x+2}$ không có tiệm cận ngang

$\lim_{x\rightarrow -2^- }y=\lim_{x\rightarrow -2^- }\frac{2x^2+x-1}{x+2}=-\infty$

$\lim_{x\rightarrow -2^+ }y=\lim_{x\rightarrow -2^+ }\frac{2x^2+x-1}{x+2}=+\infty$

Nên x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2+x-1}{x+2}$

Ta có: $y=\frac{2x^2+x-1}{x+2}=2x-3+\frac{5}{x+2}$ nên

$\lim_{x\rightarrow -\infty }[y-(2x-3)]=\lim_{x\rightarrow -\infty }\left [2x-3+\frac{5}{x+2} -(2x-3) \right ]$ $=\lim_{x\rightarrow -\infty }\left (\frac{5}{x+2}\right )=0$

$\lim_{x\rightarrow +\infty }[y-(2x-3)]=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left [2x-3+\frac{5}{x+2} -(2x-3) \right ]$ $=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left (\frac{5}{x+2}\right )=0$

Nên y = 2x - 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2+x-1}{x+2}$

Hy vọng với lời giải bài 1.18 SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem Giải bài tập Toán 12 Tập 1 SGK Kết nối tri thức