Bài 1.22 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 1.22 - SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) 

b) 

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1.22 SGK Toán 12 Tập 1:

a) 

• Tập xác định: D = R\{-1}

• Sự biến thiên:

 với mọi x ∈ D.

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞)

• Hàm số không có cực trị.

• Tiệm cận:

Nên y = 2 là tiệm cận ngang của hàm số

Nên x = -1 là tiệm cận đứng của hàm số

• Bảng biến thiên:

• Đồ thị

y = 0 ⇔ x = -1/2 giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm (-1/2; 0)

Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(-1; 2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.

b) 

• Tập xác định: D = R\{1}

• Sự biến thiên:

  với mọi x ∈ D.

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)

• Hàm số không có cực trị.

• Tiệm cận:

Nên y = -1 là tiệm cận ngang của hàm số

Nên x = 1 là tiệm cận đứng của hàm số

• Bảng biến thiên:

• Đồ thị

y = 0 ⇔ x = -3 giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm (-3; 0)

x = 0 ⇔ y = 3 giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 3).

Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(1; -1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.