Lý thuyết Toán 9 Bài 4: Hình Quạt Tròn và Hình Vành Khuyên (Chân Trời Sáng Tạo)

1. Độ Dài Cung Tròn

• Khái niệm: Tỉ số giữa chu vi và đường kính của một đường tròn luôn bằng một số không đổi gọi là  (ta thường lấy ).

• Tính chất: Độ dài của cung tỉ lệ thuận với số đo của chúng.

• Công thức:

  • Chu vi đường tròn:  (với d là đường kính và R là bán kính).

  • Độ dài cung tròn: Trên đường tròn bán kính , độ dài  của một cung có số đo  được tính theo công thức: .

Ví dụ:

• Tính độ dài cung  của một đường tròn có bán kính 15 cm. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

• Hướng dẫn giải: Cung , bán kính  có độ dài là: .

• Kết luận: Độ dài cung 60° của đường tròn có bán kính 15 cm khoảng 15,7 cm.

2. Hình Quạt Tròn

• Khái niệm: Hình quạt tròn là một phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó.

• Công thức: Diện tích hình quạt tròn bán kính , ứng với cung  được tính theo công thức: .

Ví dụ:

• Tính diện tích hình quạt tròn bán kính  ứng với cung  (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

• Hướng dẫn giải: Hình quạt tròn bán kính , ứng với cung  có diện tích là: .

Lưu ý:

• Hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OA, OB và cung tròn AmB được gọi là hình quạt tròn OAmB hoặc hình quạt tròn OAB.

• Người ta chứng minh được diện tích hình quạt tròn tỉ lệ thuận với số đo của cung ứng với nó.

3. Hình Vành Khuyên

• Khái niệm: Hình vành khuyên là phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm  và  với .

• Công thức: Diện tích hình vành khuyên được tính bởi công thức: .

Ví dụ:

• Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn  và  (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

• Hướng dẫn giải:

  • Lưu ý: Bán kính của hai đường tròn là 6 cm và 10 cm. Ta có  và .

  • Diện tích hình vành khuyên là: .