Cách cộng trừ hai phân thức khác mẫu, cùng mẫu? Ví dụ? Toán 8 bài 23 [b23c6kn2]

10:40:5406/11/2023

Lý thuyết Bài 23: Phép cộng trừ phân thức đại số nằm ở chương 6 SGK Kết nối tri thức Tập 2. Nội dung trọng tâm: Phép cộng trừ hai phân thức cùng mẫu, khác mẫu. Cách cộng trừ phân thức đại số.

Cách Cách cộng trừ phân thức đại số? Cộng hai phân thức khác mẫu và cách cộng hai phân thức cùng mẫu như nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu

Cách cộng hai phân thức cùng mẫu:

• Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức:

$\small \frac{A}{M}+\frac{B}{M}=\frac{A+B}{M}$

* Chú ý: Kết quả của phép cộng hai phân thức được gọi là tổng của hai phân thức đó. Ta thường viết tổng dưới dạng rút gọn.

* Ví dụ 1: Cộng hai phân thức cùng mẫu:

$\small \frac{2a+b}{3ab}+\frac{a-2b}{3ab}=\frac{2a+b+a-2b}{3ab}=\frac{3a-b}{3ab}$

* Ví dụ 2: Cộng hai phân thức cùng mẫu sau:

a) $\small \frac{3x+1}{xy}+\frac{2x-1}{xy}$

b) $\small \frac{3x}{x^2+1}+\frac{-3x+1}{x^2+1}$

* Lời giải:

a) $\small \frac{3x+1}{xy}+\frac{2x-1}{xy}$ $\small =\frac{3x+1+2x-1}{xy}=\frac{5x}{xy}=\frac{5}{y}$

b) $\small \frac{3x}{x^2+1}+\frac{-3x+1}{x^2+1}$ $\small =\frac{3x+(-3x+1)}{x^2+1}=\frac{3x-3x+1}{x^2+1}=\frac{1}{x^2+1}$

2. Cộng hai phân thức khác mẫu

Cách cộng hai phân thức khác mẫu:

• Quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

* Ví dụ: Tính tổng hai phân thức khác mẫu sau: $\small \frac{5}{2x^2(6x+y)}+\frac{3}{5xy(6x+y)}$

* Lời giải:

Ta có: $\small \frac{5}{2x^2(6x+y)}+\frac{3}{5xy(6x+y)}$

$\small =\frac{25y}{10x^2y(6x+y)}+\frac{6x}{10x^2y(6x+y)}$ $\small =\frac{25y+6x}{10x^2y(6x+y)}$

3. Trừ hai phân thức

Cách trừ hai phân thức:

• Quy tắc trừ hai phân thức:

- Muốn trừ hai phân thức có cùng mẫu thức, ta trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức.

- Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

* Chú ý: Cũng như phép trừ phân số, ta có thể chuyển phép trừ phân thức thành phép cộng phân thức như sau:

$\small \frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{A}{B}+\frac{-C}{D}$

* Ví dụ: Thực hiện phép tính trừ hai phân thức sau:

a) $\small \frac{3-2x}{x-1}-\frac{2+5x}{x-1}$

b) $\small \frac{1}{4x^2y}-\frac{1}{6xy^2}$

* Lời giải:

a) $\small \frac{3-2x}{x-1}-\frac{2+5x}{x-1}$

$\small =\frac{3-2x-(2+5x)}{x-1}=\frac{3-2x-2-5x}{x-1}$ $\small =\frac{1-7x}{x-1}$

b) $\small \frac{1}{4x^2y}-\frac{1}{6xy^2}$

$\small =\frac{3y}{12x^2y^2}-\frac{2x}{12x^2y^2}=\frac{3y-2x}{12x^2y^2}$

4. Cộng, trừ nhiều phân thức đại số

Cách Cộng, trừ nhiều phân thức đại số:

Biểu thức gồm các phép tính cộng, trừ phân thức cũng có thể xem là chỉ gồm các phép cộng phân thức vì trừ một phân thức cũng là cộng với phân thức đối của phân thức đó.

* Chú ý: Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp:

$\small \frac{A}{B}+\frac{C}{D}=\frac{C}{D}+\frac{A}{B}$

$\small \left (\frac{A}{B}+\frac{C}{D} \right )+\frac{E}{F}=\frac{A}{B}+ \left (\frac{C}{D}+\frac{E}{F} \right )$

Trong đó: $\small \frac{A}{B};\: \frac{C}{D};\: \frac{E}{F}$ là các phân thức bất kì.

* Ví dụ: Thực hiện phép tính: $\small \frac{x}{x+y}+\frac{4xy}{x^2-y^2}-\frac{y}{x+y}$

* Lời giải:

Ta có: $\small \frac{x}{x+y}+\frac{4xy}{x^2-y^2}-\frac{y}{x+y}$ $\small = \frac{x}{x+y}-\frac{y}{x+y}+\frac{4xy}{x^2-y^2}$

$\small = \frac{x-y}{x+y}+\frac{4xy}{(x-y)(x+y)}$ $\small = \frac{(x-y)(x-y)}{(x-y)(x+y)}+\frac{4xy}{(x-y)(x+y)}$

$\small = \frac{x^2-2xy+y^2+4xy}{(x-y)(x+y)}= \frac{x^2+2xy+y^2}{(x-y)(x+y)}$ $\small =\frac{(x+y)^2}{x^2-y^2}$

5. Rút gọn biểu thức có dấu ngoặc

- Nếu trước dấu ngoặc có dấu “+” thì bỏ dấu ngoặc và giữ nguyên các số hạng.

- Nếu trước dấu ngoặc có dấu “-“ thì bỏ dấu ngoặc và đổi dấu các số hạng trong dấu ngoặc.

* Ví dụ: Rút gọn biểu thức: $\small Q=\frac{5}{x+3}+\left [ \frac{3}{3x-2}-\left ( \frac{3}{3x-2}+\frac{5}{x+3} \right ) \right ]$

* Lời giải:

$\small Q=\frac{5}{x+3}+\left [ \frac{3}{3x-2}-\left ( \frac{3}{3x-2}+\frac{5}{x+3} \right ) \right ]$

$\small =\frac{5}{x+3}+\left [ \frac{3}{3x-2}-\frac{3}{3x-2}-\frac{5}{x+3} \right ]$

$\small =\frac{5}{x+3}+ \frac{3}{3x-2}-\frac{3}{3x-2}-\frac{5}{x+3}$

$\small =\left (\frac{5}{x+3}-\frac{5}{x+3} \right )+\left ( \frac{3}{3x-2}-\frac{3}{3x-2} \right )=0$

Với nội dung bài viết về: Cách cộng trừ hai phân thức khác mẫu, cùng mẫu? Ví dụ? Toán 8 bài 23 chi tiết, dễ hiểu ở trên. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững nội dung lý thuyết bài 23 chương 6 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.