Tính chất cơ bản của phân thức? Cách quy đồng mẫu thức và cách rút gọn phân thức? Toán 8 bài 22 [b22c6kn2]

09:26:4306/11/2023

Lý thuyết Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số nằm ở chương 6 SGK Kết nối tri thức Tập 2. Nội dung trọng tâm: Tính chất cơ bản của phân thức, cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, cách rút gọn phân thức

Các tính chất cơ bản của phân thức? Cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức và cách rút gọn phân thức đại số như nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Tính chất cơ bản của Phân thức đại số

Tính chất cơ bản của phân thức:

• Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

$\small \frac{A}{B}=\frac{A.M}{B.M}$ (M là một đa thức khác đa thức không)

• Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho cùng một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

$\small \frac{A:N}{B:N}=\frac{A}{B}$ (N là nhân tử chung).

• Quy tắc đổi dấu: Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

$\small \frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}$ ; $\small \frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}=- \frac{A}{B}$

* Ví dụ: Khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

$\small \frac{30xy^2(x-y)}{45xy(x-y)^2}=\frac{2y}{3(x-y)}$

* Lời giải:

Ta thấy tử và mẫu thức của phân thức $\small \frac{30xy^2(x-y)}{45xy(x-y)^2}$ có nhân tử chung là 15xy(x – y).

Chia tử cho nhân tử chung: 30xy²(x – y) : [15xy(x – y)] = 2y

Chia mẫu cho nhân tử chung: 45xy(x – y)²: [15xy(x – y)] = 3(x – y).

Vậy $\small \frac{30xy^2(x-y)}{45xy(x-y)^2}=\frac{2y}{3(x-y)}$ nên khẳng định đã cho là đúng.

2. Rút gọn phân thức

Rút gọn phân thức là gì? cách rút gọn phân thức?

• Rút gọn một phân thức là biến đổi phân thức đó thành một phân thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn.

• Cách rút gọn phân thức: Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

* Ví dụ: Rút gọn phân thức: $\small \frac{x-y}{x^3-y^3}$

* Lời giải:

Ta có: $\small \frac{x-y}{x^3-y^3}= \frac{1.(x-y)}{(x-y)(x^2+xy+y^2)}=\frac{1}{x^2+xy+y^2}$ (Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung x – y).

3. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Quy đồng mẫu thức là gì? Cách Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức?

• Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho.

• Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC của mẫu thức đó;

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

* Ví dụ: Quy đồng mẫu thức hai phân thức: $\small \frac{1}{3x^2-3}$ và $\small \frac{1}{x^3-1}$

* Lời giải:

Ta có: 3x² – 3 = 3(x² – 1) = 3(x + 1)(x – 1)

x³ – 1 = (x – 1)(x² + x + 1)

Vậy mẫu thức chung (MTC): 3(x + 1)(x – 1)(x² + x + 1).

Khi đó:

$\small \frac{1}{3x^2-3}=\frac{x^2+x+1}{3(x-1)(x+1)(x^2+x+1)}$

$\small \frac{1}{x^3-1}=\frac{3(x+1)}{3(x-1)(x+1)(x^2+x+1)}$

Với nội dung bài viết về: Tính chất cơ bản của phân thức? Cách quy đồng mẫu thức và cách rút gọn phân thức? Toán 8 bài 22 chi tiết, dễ hiểu ở trên. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững nội dung lý thuyết bài 22 chương 6 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.