Phân thức đại số là gì? Điều kiện xác định của phân thức và cách tính giá trị? Toán 8 bài 21 [b21c6kn2]

Phân thức đại số là gì? Hai phân thức bằng nhau, điều kiện xác định của phân thức như thế nào? cách tìm giá trị của phân thức tại 1 giá trị đã cho của biến? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Phân thức đại số là gì

Một phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng , trong đó A, B là hai đa thức và B khác đa thức 0.

A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

* Nhận xét: Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.

Số 0 và số 1 cũng là các phân thức đại số

* Ví dụ:  là các phân thức đại số

 không phải là phân thức vì  không phải là đa thức

2. Hai phân thức bằng nhau

Hai phân thức  và  gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C.

 nếu AD = BC.

* Ví dụ: Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

* Lời giải:

Đây là khẳng định đúng vì 1 – x³ = (1 – x)(x² + x + 1).

3. Điều kiện xác định của phân thức đại số

Điều kiện xác định của phân thức  là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức B khác 0.

* Chú ý: Ta chỉ quan tâm đến điều kiện xác định khi tính giá trị của phân thức.

* Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức: 

* Lời giải:

Điều kiện xác định của phân thức (mẫu thức khác 0) là:

x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.

* Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của phân thức:

Điều kiện xác định của phân thức (mẫu thức khác 0) là:

x² – 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±2.

4. Giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến

Giá trị của phân thức tại những giá trị đã cho của biến là biểu thức số (nếu mẫu số nhận được là số khác 0) khi thay các biến trong phân thức đó bằng các số đã cho.

Để tính giá trị của phân thức tại những giá trị cho trước của biến, ta thay các giá trị cho trước của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị của biểu thức số nhận được.

* Ví dụ: Tính giá trị của phân thức:  tại x = 1; x = –3

* Lời giải:

Tại x = 1: phân thức có giá trị: 

Tại x = –3: phân thức có giá trị: