Thấu kính mỏng, Các công thức thấu kính mỏng, tiêu cự thấu kính phân kỳ, thấu kính hội tụ - Vật lý 11 bài 29

Vậy thấu kính mỏng là gì? Phân loại thấu kính như thế nào? Các công thức về thấu kính như công thức xác định vị trí ảnh, công thức xác định số phóng đại ảnh được viết ra sao? Cách dựng ảnh tạo bởi thấu kính như thế nào? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này.

I. Thấu kính, phân loại thấu kính

- Thấu kính là một khối chất trong suốt (thuỷ tinh, nhựa) giới hạn bởi hai mặt cong hoặc bởi một mặt cong và một mặt phẳng.

• Có hai loại thấu kính:

- Thấu kính lồi (còn được gọi là thấu kính rìa mỏng);

- Thấu kính lõm (còn được gọi là thấu kính rìa dày).

• Trong không khí:

- Thấu kính lồi là thấu kính hội tụ (hình a).

- Thấu kính lõm là thấu kính phân kì (hình b).

II. Khảo sát thấu kính hội tụ

1. Quang tâm. Tiêu điểm. Tiêu diện

a) Quang tâm

- Quang tâm của thấu kính là điểm mà mọi tia sáng tới truyền qua nó đều truyền thẳng.

- Đường thẳng đi qua quang tâm O và vuông góc với mặt thấu kính là trục chính của thấu kính.

- Các đường thẳng khác qua quang tâm O là trục phụ.

b) Tiêu điểm. Tiêu diện

• Chùm tia sáng song song với trục chính sau khi qua thấu kính sẽ hội tụ tại một điểm trên trục chính. Điểm đó là tiêu điểm chính của thấu kính

- Mỗi thấu kính có hai tiêu điểm chính F (tiêu điểm vật) và F' (tiêu điểm ảnh) đối xứng với nhau qua quang tâm.

• Chùm tia sáng song song với một trục phụ sau khi qua thấu kính sẽ hội tụ tại một điểm trên trục phụ đó. Điểm đó là tiêu điểm phụ của thấu kính.

- Mỗi thấu kính có vô số tiêu điểm phụ vật F_n và các tiêu điểm phụ ảnh F'_n

• Tập hợp tất cả các tiêu điểm tạo thành tiêu diện. Mỗi thấu kính có hai tiêu diện là tiêu diện vật và tiêu diện ảnh.

- Có thể coi tiêu diện là mặt phẳng vuông góc với trục chính qua tiêu điểm chính.

2. Tiêu cự, độ tụ

- Để thiết lập các công thức về thấu kính, người ta đặt ra hai đại lượng quang học là tiêu cự và độ tụ.

• Tiêu cự: , đơn vị mét (m).

• Độ tụ: , đơn vị điôp (dp). 

- Quy ước: Thấu kính hội tụ: 

III. Khảo sát thấu kính phân kỳ

- Quang tâm của thấu kính phân kì có cùng tính chất như quang tâm của thấu kính hội tụ.

- Các tiêu điểm cũng như tiêu diện (ảnh và vật) của thấu kính phân kì cũng được xác định tương tự như với thấu kính hội tụ. Điểm khác biệt là chúng đều ảo, được tạo bởi đường kéo dài của các tia sáng.

- Các công thức định nghĩa tiêu cự và độ tụ vẫn áp dụng được đối với thấu kính phân kì nhưng có giá trị âm (ứng với tiêu điểm ảnh F' ảo).

- Quy ước: Thấu kính phân kỳ: 

IV. Sự tạo ảnh bởi thấu kính

1. Khái niệm ảnh và vật trong Quang học

- Ảnh điểm là điểm đồng quy của chùm tia ló hay đường kéo dài của chúng.

- Một ảnh điểm là:

 + thật nếu chùm tia ló là chùm hội tụ;

 + ảo nếu chùm tia ló là chùm phân kì.

-  Vật điểm là điểm đồng quy của chùm tia tới hay đường kéo dài của chúng.

- Một vật điểm là:

 + thật nếu chùm tia tới là chùm phân kì;

 + ảo nếu chùm tia tới là chùm hội tụ.

2. Cách dựng ảnh tạo bởi thấu kính

• Để dựng ảnh tạo bởi thấu kính ta thường vẽ 2 trong các tia sau đây:

- Tia tới qua quang tâm O của thấu kính - Tia ló đi thẳng

- Tia tới song song với trục chính của thấu kính - Tia ló qua tiêu điểm ảnh chính F'

- Tia tới qua tiêu điểm vật chính F (hay có đường kéo dài qua F) - Tia ló song song với trục chính

• Trong trường hợp phải vẽ một tia bất kì thì ta xác định trục phụ song song với tia tới. Tia ló tương ứng (hay đường kéo dài của nó) sẽ qua tiêu điểm ảnh phụ trên trục phụ đó. (Tia tới song song với trục phụ - Tia ló qua tiêu điểm ảnh phụ F'_n).

3. Các trường hợp ảnh tạo bởi thấu kính

- Xét vật thật với d là khoảng cách từ vật đến thấu kính:

• Thấu kính hội tụ

 d > 2f: ảnh thật, nhỏ hơn vật

 d = 2f: ảnh thật, bằng vật

 f < d < 2f: ảnh thật lớn hơn vật

 d = f: ảnh rất lớn ở vô cực

 d < f: ảnh ảo lớn hơn vật

• Thấu kính phân kỳ

- Vật qua thấu kính phân kỳ luôn cho ảnh ảo cùng chiều với vật và nhỏ hơn vật.

V. Các công thức về thấu kính

•  với quy ước: Vật thật d > 0; Vật ảo d < 0 (không xét).

•  với quy ước: Ảnh thật d' > 0; Ảnh ảo d' < 0.

•  với k được gọi là số phóng đại ảnh.

- Nếu k > 0: vật và ảnh cùng chiều.

- Nếu k < 0: vật và ảnh ngược chiều.

1. Công thức xác định vị trí ảnh

 

2. Công thức xác định số phóng đại ảnh

 

VI. Công dụng của thấu kính

- Thấu kính được dùng làm: kính khắc phục tật của mắt (cận, viễn, lão); kính lúp; máy ảnh, máy ghi hình (camera); kính hiển vi; kính thiên văn, ống nhòm; đèn chiếu; máy quang phổ.

VII. Bài tập về thấu kính

* Bài 1 trang 189 SGK Vật Lý 11: Thấu kính là gì? Kể các loại thấu kính.

° Lời giải bài 1 trang 189 SGK Vật Lý 11: 

- Thấu kính là khối đồng chất trong suốt, được giới hạn bởi hai mặt cầu hoặc một mặt cầu và một mặt phẳng.

- Thấu kính có hai loại là thấu kính phân kì và thấu kính hội tụ.

* Bài 2 trang 189 SGK Vật Lý 11: Nêu tính chất quang học của quang tâm, tiêu điểm ảnh, tiêu điểm vật. Minh họa bằng đường truyền tia sáng cho mỗi trường hợp.

° Lời giải bài 2 trang 189 SGK Vật Lý 11: 

• Tính chất quang học của quang tâm, tiêu điểm ảnh, tiêu điểm vật

- Mọi tia sáng tới qua quang tâm O đều truyền thẳng qua thấu kính

- Mọi tia sáng tới song song với trục chính là tia ló sẽ qua tiêu điểm ảnh F’ (đối với thấu kính hội tụ) hay có đường kéo dài qua tiêu điểm ảnh F’ (đối với thấu kính phân kì).

- Mọi tia sáng tới qua tiêu điểm vật F (đối với thấu kính hội tụ) hay có đường kéo dài qua tiêu điểm vật F (đối với thấu kính phân kì) thì tia ló sẽ song song với trục chính.

* Bài 3 trang 189 SGK Vật Lý 11: Tiêu cự, độ tụ của thấu kính là gì? Đơn vị của tiêu cự và độ tụ?

° Lời giải bài 3 trang 189 SGK Vật Lý 11: 

• Tiêu cự f của thấu kính là đại lượng xác định khoảng cách từ quang tâm O đến tiêu điểm chính F của thấu kính.

- Quy ước: f = OF

 Thấu kính hội tụ : f > 0; Thấu kính phân kì : f < 0.

• Độ tụ D của thấu kính là đại lượng đặc trưng cho khả năng hội tụ chùm ti sáng càng mạnh. Độ tụ được tính bằng nghịch đảo của tiêu cự f. 

- Thấu kính hội tụ: D > 0; Thấu kính phân kì : D < 0.

- Đơn vị trong hệ SI: f được tính bằng mét (m); D tính bằng đi-ốp (dp).

* Bài 4 trang 189 SGK Vật Lý 11: Chọn phát biểu đúng với vật thật đặt trước thấu kính:

A. Thấu kính hội tụ luôn tạo thành chùm tia ló là hội tụ.

B. Thấu kính phân kì luôn tạo thành chùm tia ló là phân kì.

C. Ảnh của vật tạo bởi thấu kính không thể bằng vật.

D. Cả ba phát biểu A , B, C đều sai.

° Lời giải bài 4 trang 189 SGK Vật Lý 11:

• Chọn đáp án: B. Thấu kính phân kì luôn tạo thành chùm tia ló là phân kì.

* Bài 5 trang 189 SGK Vật Lý 11: Một vật sáng đặt trước thấu kính, trên trục chính. Ảnh của vật tạo bởi thấu kính bằng ba lần vật.

Dời vật lại gần thấu kính một đoạn. Ảnh của vật ở vị trí mới bằng ba lần vật. có thể kết luận gì về loại thấu kính?

A. Thấu kính là thấu kính hội tụ.

B. Thấu kính là thấu kính phân kì.

C. Hai loại thấu kính đều phù hợp.

D. Không thể kết luận vì giả thiết hai ảnh bằng nhau là vô lí

° Lời giải bài 5 trang 189 SGK Vật Lý 11:

• Chọn đáp án: A. Thấu kính là thấu kính hội tụ.

- Ảnh của vật tạo bởi thấu kính trong cả hai trường hợp đều lớn hơn bằng ba lần vật. Một trường hợp sẽ là ảnh thật và trường hợp còn lại sẽ là ảnh ảo.

⇒ Thấu kính là thấu kính hội tụ.

* Bài 6 trang 189 SGK Vật Lý 11: Tiếp theo bài tập 5

Cho biết đoạn dời vật là 12 cm.

Tiêu cự của thấu kính là bao nhiêu?

A. -8 cm

B. 18 cm

C. -20 cm

D. Một giá trị khác A, B, C.

° Lời giải bài 6 trang 189 SGK Vật Lý 11:

• Chọn đáp án: B. 18 cm

- Ở vị trí thứ nhất (ảnh thật, ngược chiều với vật) ta có:

 

- Từ công thức:  (*)

- Khi dời vật lại gần thấu kính một đoạn 12cm (ảnh ảo, cùng chiều với vật) ta có:

  (**)

- Từ (*) và (**) ta có:

- Thay vào (*) ta được:

* Bài 7 trang 189 SGK Vật Lý 11: Xét thấu kính hội tụ. Lấy trên trục chính các tiêu điểm I và I’ sao cho OI = 2OF, OI’= 2OF’ (hình 29.17). Vẽ ảnh của vật AB và nhận xét về đặc điểm của ảnh trong mỗi trường hợp sau:

- Vật thật ở ngoài đoạn OI.

- Vật thật tại I.

- Vật thật trong đoạn FI.

- Vật thật trong đoạn OF.

° Lời giải bài 7 trang 189 SGK Vật Lý 11:

• Vật thật ở ngoài đoạn OI:

- Ảnh thật, ngược chiều, nhỏ hơn vật nằm trong khoảng OI'.

•  Vật thật tại I:

- Ảnh là thật, ngược chiều, bằng vật và nằm tại I'.

•  Vật thật trong đoạn FI:

- Ảnh thật, ngược chiều, lớn hơn vật và nằm ngoài khoảng OI'.

•  Vật thật trong đoạn OF:

- Ảnh ảo, cùng chiều, lớn hơn vật và nằm ngoài khoảng OF.

* Bài 8 trang 189 SGK Vật Lý 11: Người ta dùng một thấu kính hội tụ 1dp để thu ảnh của mặt trăng.

a) Vẽ ảnh.

b) Tính đường kính của ảnh. Cho góc trông Mặt Trăng là 33'. Lấy 1' ≈ 3.10^-4rad.

° Lời giải bài 8 trang 189 SGK Vật Lý 11:

a) Vẽ ảnh:

b) Tính đường kính của ảnh

- Ta có, tiêu cự thấu kính:

- Xét tam giác OA'F' vuông tại F' có: 

 

- Vì α rất nhỏ nên 

* Bài 9 trang 189 SGK Vật Lý 11: Vật sáng AB được đặt song song với màn và cách màn một khoảng cố định a. Một thấu kính hội tụ có trục chính qua điểm A và vuông góc với màn được di chuyển giữa vật và màn.

a) Người ta nhận thấy có một vị trí của thấu kính tạo ảnh rõ nét của vật trên màn, ảnh lớn hơn vật. Hãy chứng tỏ rằng, còn một vị trí thứ hai của thấu kính ở trong khoảng cách giữa vật và màn tạo được ảnh rõ nét của vật trên màn.

b) Đặt l là khoảng cách giữa hai vị trí trên của thấu kính. Hãy lập biểu thức của tiêu cự thấu kính f theo a và l. Suy ra một phương pháp đo tiêu cự của thấu kính hội tụ.

° Lời giải bài 9 trang 189 SGK Vật Lý 11:

a) Sơ đồ tạo ảnh:

- Ta có:  (1)

- Theo bài ra, vật thật và ảnh thu được trên màn ⇒ ảnh thật lớn hơn vật suy ra:

 a = d₁ + d’₁ và d’₁ > d₁ > f > 0 (2)

- Từ (1) và (2) ta có: d₁.d’₁ = f.(d₁ + d’₁) = f.a (3)

- Theo định lý Vi-ét đảo thì d₁ và d’₁ là nghiệm của phương trình:

 X² – a.X + f.a = 0 (4)

- Điều kiện để có hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn (E) là phương trình (4) phải có hai nghiệm X₁ và X₂.

 Do đó ta phải có:

- Lại có: 

- Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có: 

⇒ Điều kiện Δ = a² - 4fa ≥ 0 luôn đúng. Trường hợp Δ = 0 thì d₁ = d’₁ = a/2, khi đó 2 vị trí của thấu kính trùng nhau.

b) Ta có:

  và 

⇒ Đo a và l tính được f.

* Bài 10 trang 190 SGK Vật Lý 11: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f=20cm. Vật sáng AB được đặt trước thấu kính và có ảnh A'B'.

Tìm vị trí của vật, cho biết khoảng cách vật-ảnh là:

a) 125cm

b) 45cm.

° Lời giải bài 10 trang 190 SGK Vật Lý 11:

a) Từ công thức thấu kính:

  (1)

- Gọi khoảng cách từ vật tới ảnh là L thì L = |d' + d|.

- Vật thật nên d > 0.

a) L = 125cm

¤ Trường hợp 1: A'B' là ảnh thật → d' > 0

⇒ L = d' + d =125cm (2)

- Từ (1) và (2) ta có:

 

- Giải phương trình này được d₁ = 100cm (thỏa) và d₂ = 25cm (thỏa).

¤ Trường hợp 2: A'B' là ảnh ảo → d' < 0

⇒ L = d' + d = -125cm (3)

- Từ (1) và (3) ta có:

 

- Giải phương trình này ta được d₁ = 17,54cm(thỏa) và d₂ = -142,54 (loại).

- Vậy, d₁ = 100 cm; d₂ = 25 cm; d₃ ≈ 17,54 cm.

b) Tương tự: L = |d + d'| = 45cm => d + d' =  ± 45cm.

¤ Trường hợp 1: d + d' = -45cm kết hợp với (1) ta có:

 

- Giải phương trình này ta được d₁ = 15cm (thỏa) và d₂ = -60cm(loại).

¤ Trường hợp 2: d + d' = 45cm kết hợp với (1) ta có:

 

- Phương trình bậc 2 này vô nghiệm

- Kết luận: d = 15cm.

Đáp án: a)100cm; 25cm; 17,54cm;  b)15cm

* Bài 11 trang 190 SGK Vật Lý 11: Một thấu kính phân kì có độ tụ -5dp.

a) Tính tiêu cự của thấu kính.

b) Nếu vật đặt cách kính 30cm thì ảnh hiện ra ở đâu và có số phóng đại bao nhiêu?

° Lời giải bài 11 trang 190 SGK Vật Lý 11:

a) Tiêu cự của thấu kính

 

b) d = 30cm

 

⇒ Ảnh thu được là ảnh ảo hiện ra trước thấu kính và cách thấu kính 12cm.

* Bài 12 trang 190 SGK Vật Lý 11: Trong hình 29.8, xy là trục chính của thấu kính (L), A là vật điểm thật, A' là ảnh của A tạo bởi thấu kính, O là quang tâm của thấu kính. Với mỗi trường hợp hãy xác địnha) A' là ảnh thật hay ảnh ảo

b) Loại thấu kính

c) Các tiêu điểm chính (bằng phép vẽ)

° Lời giải bài 12 trang 190 SGK Vật Lý 11:

¤ Trường hợp 1

- A là vật thật; A' và A nằm cùng bên trục chính xy của thấu kính ⇒ A' là ảnh ảo. A' nằm xa trục chính của thấu kính hơn A ⇒ Thấu kính hội tụ.

+ Các tiêu điểm chính.

- Nối AA' cắt xy tại O thì O là quang tâm của thấu kính.

- Dựng thấu kính tại O và vuông góc với trục chính xy.

- Từ A vẽ tia AI // xy cắt thấu kính tại I. Nối IA' kéo dài cắt xy tại F' Khi đó F' là tiêu điểm ảnh của thấu kính.

- Tiêu điểm vật F lấy đốĩ xứng với F' qua quang tâm O.

¤ Trường hợp 2 

- A là vật thật: A’ và A nằm cùng bên trục chính xy của thấu kính ⇒ A’ là ảnh ảo. A’ nằm gần trục chính của thấu kính hơn A ⇒ thấu kính phân kì.

+ Các tiêu điểm chính

- Nối AA' cắt xy tại O thì O là quang tâm của thấu kính.

- Dựng thấu kính tại O và vuông góc với trục chính xy.

- Từ A vẽ tia AI // xy cắt thấu kính tại I. Nối IA' kéo dài cắt xy tại F’ Khi đó F' là tiêu điểm ảnh của thấu kính.

- Tiêu điểm vật F lấy đối xứng với F' qua quang tâm O.