Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Hệ Thức Giữa Cạnh và Góc Của Tam Giác Vuông (Chân Trời Sáng Tạo)

1. Hệ Thức Giữa Cạnh và Góc Của Tam Giác Vuông

• Định lý: Trong một tam giác vuông:

  • Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề.

  • Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân với tang góc đối hoặc nhân với cotang góc kề.

• Công thức: Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

  • 

  • 

  • 

  • 

Ví dụ: Tính độ dài cạnh

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 20 cm và góc . Tính AB và AC (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

• Hướng dẫn giải: Xét tam giác ABC vuông tại A, có :

  • AC = BC⋅cosC = 20⋅cos22^∘ ≈ 18,54 cm.

  • AB = BC⋅sinC= 20⋅sin22^∘ ≈ 7,49 cm.

• Kết luận: Vậy AB = 7,49 cm và AC = 18,54 cm.

2. Giải Tam Giác Vuông

• Khái niệm: Giải một tam giác vuông là tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác đó.

• Nguyên tắc: Để giải tam giác vuông, ta cần biết trước ít nhất hai yếu tố (trong đó có ít nhất một cạnh).

Ví dụ: Giải tam giác vuông

Giải các tam giác vuông sau (làm tròn độ dài đến hàng đơn vị và số đo góc đến độ):

• a) Tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, BC = 12.

• Hướng dẫn giải:

  • Tìm các góc:

    •  suy ra .

    • .

  • Tìm cạnh AC:

    • Áp dụng định lí Pythagore:

• Kết luận: .

• b) Tam giác ABC vuông tại A có .

• Hướng dẫn giải:

  • Tìm các góc:

    • .

  • Tìm cạnh AC:

    • Ta có  suy ra .

  • Tìm cạnh BC:

    • Ta có  suy ra .

• Kết luận: .