Hotline 0936685849

Lý thuyết Toán 9 Bài 1: Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn (Chân Trời Sáng Tạo)

09:44:2921/08/2025

Chào mừng các em học sinhđến với Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong chương trình Toán 9 sách Chân Trời Sáng Tạo. Đây là một bài học nền tảng quan trọng, giúp các em làm quen với các tỉ số lượng giác và áp dụng chúng để giải các bài toán hình học.

1. Định Nghĩa Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn

Định nghĩa: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn $\hat{B}$ bằng $\alpha$ .

sin của góc $\alpha$ : Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền, ký hiệu là $\sin\alpha$ .
cos của góc $\alpha$ : Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền, ký hiệu là $\cos\alpha$ .
tan của góc $\alpha$ : Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề, ký hiệu là $\tan\alpha$ .
cot của góc $\alpha$ : Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối, ký hiệu là $\cot\alpha$ .

Chú ý: Với góc nhọn $\alpha$ , ta có:
- $0<\sin\alpha<1$ và $0<\cos\alpha<1$ .
- $\cot\alpha=\frac{1}{\tan\alpha}$
Ta có bảng tỉ số lượng giác của các góc 30°, 45°, 60° như sau

Bảng tỉ số lược giác các góc đặc biệt

Ví dụ 1: Tính tỉ số lượng giác

Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 2, ACB = 3. Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn A.

Ví dụ tính tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9

Hướng dẫn giải: Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có: $AC^2=AB^2+BC^2$ . Suy ra . Suy ra $BC=\sqrt{5}$ .
Ta có các tỉ số lượng giác của góc A là:
$\sin A=\frac{BC}{AC}=\frac{\sqrt{5}}{3}$ ;
$\cos A=\frac{AB}{AC}=\frac{2}{3}$ ;
$\tan A=\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{5}}{2}$ ;
$\cot A=\frac{AB}{BC}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$ .

Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức

Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{\sin 60^\circ\cdot\cos 30^\circ}{\cot 45^\circ}$ .

Hướng dẫn giải: Dựa vào bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt, ta có: $\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2};\:\cos 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2};\;\cot 45^\circ=1$ . Vậy $A=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}=\frac{\frac{3}{4}}{1}=\frac{3}{4}$

2. Tỉ Số Lượng Giác Của Hai Góc Phụ Nhau

Khái niệm: Hai góc được gọi là phụ nhau nếu chúng có tổng bằng $90^\circ$ . Như vậy, góc phụ của góc nhọn $\alpha$ là góc $90^\circ-\alpha$ .
Tính chất: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tan góc này bằng cotang góc kia.
- $\sin\alpha=\cos(90^\circ-\alpha)$
- $\cos\alpha=\sin(90^\circ-\alpha)$
- $\tan\alpha=\cot(90^\circ-\alpha)$
- $\cot\alpha=\tan(90^\circ-\alpha)$

Ví dụ: So sánh

a) So sánh sin 65° và cos 35°

Hướng dẫn giải: Ta có $\sin 65^\circ=\cos(90^\circ-65^\circ)=\cos 25^\circ$ . Vì $25^\circ<35^\circ$ , mà hàm cos giảm khi góc tăng, nên $\cos 25^\circ>\cos 35^\circ.V y\sin 65^\circ>\cos 35^\circ$ .

b) So sánh tan 15° và cot 70°

Hướng dẫn giải: Ta có $\tan 15^\circ=\cot(90^\circ-15^\circ)=\cot 75^\circ$ . Vì $75^\circ>70^\circ$ , mà hàm cot giảm khi góc tăng, nên $\cot 75^\circ<\cot 70^\circ$ . Vậy $\tan 15^\circ<\cot 70^\circ$ .

Bài viết trên đã giúp các em nắm vững định nghĩa và tính chất của tỉ số lượng giác của góc nhọn, cũng như mối quan hệ giữa các tỉ số này đối với hai góc phụ nhau. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông.

• Xem thêm:

Lý thuyết Toán 9 Bài 2 Chương 4 Chân trời sáng tạo tập 1