Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn - Định Nghĩa và Cách Giải - Toán 9 Chân trời tập 1 Chương 2 bài 2

Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn theo sách giáo khoa Toán 9 - Chân Trời Sáng Tạo. Đây là một khái niệm quan trọng, mở rộng từ bất đẳng thức mà chúng ta đã học. Bài viết này sẽ hệ thống lại toàn bộ lý thuyết, giúp các em dễ dàng nắm vững kiến thức và áp dụng vào việc giải bài tập.

1. Khái Niệm Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn 

1.1. Bất phương trình bậc nhất một ẩn là gì?

• Định nghĩa: Bất phương trình bậc nhất một ẩn $x$ là bất phương trình có dạng $ax+b>0$ (hoặc $ax+b<0,ax+b\ge 0,ax+b\le 0$), trong đó $a$ và $b$ là hai số đã cho và hệ số $a\ne 0$.

Ví dụ 1: Nhận diện bất phương trình bậc nhất một ẩn

• Bất phương trình $3x+2024<0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng $ax+b<0$ với $a=3\ne 0,b=2024$.

• Bất phương trình $0x+2<0$ không phải vì hệ số $a=0$.

• Bất phương trình $-5x+1\le 0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng $ax+b\le 0$ với $a=-5\ne 0,b=1$.

• Bất phương trình x4≥0 không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì ẩn $x$ có bậc là 4.

1.2. Nghiệm của bất phương trình

• Định nghĩa: Với bất phương trình có ẩn là $x$, số x0​ được gọi là một nghiệm của bất phương trình nếu ta thay x=x₀​ vào bất phương trình và nhận được một khẳng định đúng.

• Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

Ví dụ 2: Kiểm tra nghiệm của bất phương trình Trong hai giá trị $x=-2$ và $x=4$, giá trị nào là nghiệm của bất phương trình $2x-3\ge 0$?

• Hướng dẫn giải:

  • Với $x=-2$: Thay vào bất phương trình, ta có $2\cdot (-2)-3=-4-3=-7$. Vì $-7\ge 0$ là một khẳng định sai, nên $x=-2$ không phải là nghiệm.

  • Với $x=4$: Thay vào bất phương trình, ta có $2\cdot 4-3=8-3=5$. Vì $5\ge 0$ là một khẳng định đúng, nên $x=4$ là nghiệm.

• Kết luận: Trong hai giá trị đã cho, $x=4$ là nghiệm của bất phương trình.

2. Cách Giải Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn

Để giải bất phương trình bậc nhất, ta áp dụng các tính chất của bất đẳng thức.

• Cách giải tổng quát:

  • Bước 1: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế còn lại.

  • Bước 2: Thu gọn hai vế của bất phương trình.

  • Bước 3: Chia hai vế cho hệ số của ẩn. Lưu ý đổi chiều bất đẳng thức nếu hệ số đó là một số âm.

Ví dụ 3: Giải bất phương trình đơn giản Giải bất phương trình $3x+7<0$.

• Hướng dẫn giải:

  • Chuyển 7 sang vế phải: $3x<-7$.

  • Chia cả hai vế cho 3 (là số dương), giữ nguyên chiều bất đẳng thức: x<−7/3​.

• Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là x<−7/3​.

Chú ý: Giải bất phương trình phức tạp

Bằng cách sử dụng các tính chất của bất đẳng thức, ta có thể giải một số bất phương trình phức tạp hơn bằng cách biến đổi để đưa chúng về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ 4: Giải bất phương trình có nhiều hạng tử Giải bất phương trình $2x-5<-6-x$.

• Hướng dẫn giải:

  • Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái, các hằng số về vế phải: $2x+x<-6+5$.

  • Thu gọn hai vế: $3x<-1$.

  • Chia cả hai vế cho 3 (là số dương): x<−1/3​.

• Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là x<−1/3​.