Lăng trụ đứng: Công thức tính diện tích xung quanh và công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng - Toán lớp 8

Vậy Hình lăng trụ đứng là gì? Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng và Công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng viết như thế nào? chúng ta sẽ tìm hiểu qua bài viết dưới đây.

I. Hình lăng trụ đứng là gì?

• Hình lăng trụ là một đa diện gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song, các mặt bên là hình bình hành, các cạnh bên song song hoặc bằng nhau.

• Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác và hình lăng trụ đứng có đáy là tứ giác

• Tính chất của hình lăng trụ đứng

- Hình lăng trụ đứng có tất cả cạnh bên vuông góc với hai đáy.

- Hình lăng trụ đứng có tất cả mặt bên là các hình chữ nhật.

• Các lăng trụ đứng đặc biệt là: Hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.

II. Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

• Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích các mặt bên. Ta có công thức:

 S_xq = 2p.h

(trong đó: p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao).

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao

• Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Công thức:

 S_tp = S_2đáy + S_xq

* Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông theo kích thước hình sau:

* Lời giải:

- Trong tam giác vuông ABC (vuông tại A), theo định lý Py-ta-go, ta có:

- Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ, ta có:

- Diện tích của 2 đáy là:

- Vậy theo công thức tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng, ta có:

 S_tp = S_2d + S_xq = 12 + 108 = 120(cm²)

III. Công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng

- Tổng quát, ta có công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng:

 V =S.h

(trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao)

- Phát biểu: Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

* Ví dụ: Cho lăng trụ đúng ngũ giác với các kích thước như hình dưới (đơn vị cm). Hãy tính thể tích của lăng trụ.

* Lời giải:

- Lăng trụ đã cho gồm một hình hộp chữ nhật và một lăng trụ đứng tam giác có cùng chiều cao.

- Thể tích hình hộp chữ nhật là:

 V₁ = 4.5.7 = 140(cm³)

- Thể tích lăng trụ đứng tam giác là:

- Thể tích lăng trụ đứng ngũ giác là:

 V = V₁ + V₂ = 140 + 35 = 175(cm³)

* Lưu ý: Cũng có thể tính diện tích đáy của lăng trụ đứng ngũ giác là:

 S_đáy = 5.4 + (1/2).5.2 = 25(cm²)

Suy ra thể tích lăng trụ đứng ngũ giác là: V = S_đáy.h = 25.7 = 135(cm³)