Hình chóp đều là gì? Công thức tính diện tích xung quanh và Công thức tính thể tích của hình chóp đều - Toán lớp 8

Vậy Hình chóp đều là gì? Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều và Công thức tính thể tích của hình chóp đều viết như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây.

I. Hình chóp đều là gì?

• Hình chóp là hình có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh chung này gọi là đỉnh của hình chóp.

Hình chóp là gì • Hình chóp đều (hình chóp đa giác đều) là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều (tam giác đều, hình vuông,...), các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh (là đỉnh của hình chóp).

Hình chóp đều là gì • Tính chất của hình chóp đều

- Chân đường cao của hình chóp đa giác đều là tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của mặt đáy.

- Đường cao vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên của hình chóp đều được gọi là trung đoạn của hình chóp đó.

II. Cách tính diện tích xung quanh hình chóp đều

- Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn. Công thức:

S = p.d

(trong đó: p là nửa chu vi đáy; d là trung đoạn của hình chóp đều)

* Ví dụ: Cho hình chóp SABC có bốn mặt là những tam giác đều bằng nhau. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC, bán kính HC = R = √3 (cm). Biết rằng AB = R√3. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

Hình chóp tam giác đều * Lời giải:

- Dễ thấy, SABC là hình chóp đều, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là R = √3, nên:

$\small AB=R\sqrt{3}=\sqrt{3}.\sqrt{3}=(\sqrt{3})^2=3(cm)$

- Theo công thức tính diện tích xung quanh hình chóp, ta có:

$\small S_{xq}=p.d=\frac{3+3+3}{2}.\frac{3\sqrt{3}}{2}=\frac{27\sqrt{3}}{4}(cm^2)$

* Lưu ý:

$\small p=\frac{1}{2}(AB+BC+CA)=\frac{1}{2}(3+3+3)$

$\small d=SI=\sqrt{SB^2-BI^2}=\sqrt{AB^2-\left (\frac{AB}{2} \right )^2}$

$\small =\sqrt{3^2-\left ( \frac{3}{2} \right )^2}=\sqrt{\frac{27}{4}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

- Hoặc cũng có thể tính diện tích xung quanh hình chóp đều như sau:

$\small S_{xq}=3.S_{ABC}=3.\frac{1}{2}.AI.BC$

$\small =3.\frac{1}{2}.\frac{3\sqrt{3}}{2}.3=\frac{27\sqrt{3}}{4}(cm^2)$

III. Công thức tính thể tích hình chóp đều

- Công thức tính thể tích hình chóp đều như sau:

$V=\frac{1}{3}S.h$

(trong đó: S là diện tích đáy; h là chiều cao)

* Ví dụ: Tính thể tích của hình chóp tam giác đều, biết chiều cao của hình chóp là 6cm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy bằng 6cm và $\small \sqrt{3}\approx 1,73$

* Lời giải:

- Độ dài cạnh đáy của tam giác là:

$\small a=R\sqrt{3}=6\sqrt{3}(cm)$

- Từ công thức diện tích của tam giác đều, ta có diện tích đáy chóp là:

$\small S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=27\sqrt{3}(cm^2)$

- Vậy từ công thức tính thể tích hình chóp đều, ta có:

$\small V=\frac{1}{3}S.h=\frac{1}{3}.27\sqrt{3}.6\approx 93,42(cm^3)$

Hy vọng với bài viết Hình chóp đều là gì? Công thức tính diện tích xung quanh và Công thức tính thể tích của hình chóp đều ở trên của hayhochoi giúp các em giải đáp các thắc mắc như:

Hình chóp đều là gì? Hình chóp đều có mặt bên là gì? hình chóp đều có đáy là hình gì? Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều và công thức tính thể tích của hình chóp đều viết thế nào? một cách dễ dàng. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

Hình chóp đều là gì? Công thức tính diện tích xung quanh và Công thức tính thể tích của hình chóp đều - Toán lớp 8

Tags:

Đánh giá & nhận xét