Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB trong mặt phẳng Oxy - Toán 10 chuyên đề

Vậy cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB trong mặt phẳng Oxy như thế nào? chúng ta sẽ cùng HayHocHoi tìm hiểu qua bài viết dưới đây.

Thông thường, khi bài toán yêu cầu viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB trong mặt phẳng Oxy thì giả thiết sẽ cho chúng ta biết tọa độ A, B. Khi đó phương pháp giải như sau:

° Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

⇒ (d): đi qua trung điểm M của AB nên ta tính được x_M và y_M

⇒ Vì (d) vuông góc với AB nên (d) nhận  làm vectơ pháp tuyến (VTPT)

⇒ (d) qua M(x_M; y_M) và nhận  là VTPT

⇒ Phương trình đường thẳng (d).

* Ví dụ 1: Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB biết A(-2; 3) và B(4; -1).

* Lời giải:

- Ta gọi M trung điểm của AB, thì tọa độ của điểm M là:

⇒ Tọa độ của điểm M(1; 1)

- Mặt khác, ta có: 

- Gọi (d) là đường thẳng trung trực của AB thì d qua M(1; 1) và nhận  làm VTPT.

Suy ra, phương trình (d): 3(x - 1) - 2(y - 1) = 0

Hay (d): 3x - 2y - 1 = 0

* Ví dụ 2: Cho điểm A(3; 5) và B(1; -3). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.

* Lời giải:

- Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ của M là :

⇒ Suy ra tọa độ điểm M( 2; 1)

- Mặt khác, ta có:

- Gọi (d) là đường trung trực của AB thì d qua M(2; 1) và nhận  làm VTPT.

⇒ Phương trình tổng quát của AB:

 (x - 2) + 4(y - 1) = 0

 ⇔ x + 4y - 6 = 0

Hay (d): x + 4y - 6 = 0

* Ví dụ 3: Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB biết tọa độ các điểm A, B là: A(5; 2) và B(1; -4).

* Lời giải:

- Gọi M là trung điểm của AB, khi đó ta có tọa độ điểm M là:

 ; 

- Suy ra, tọa độ điểm M(3;-1)

- Mặt khác, ta có: 

- Gọi (d) là đường trung trực của AB thì d qua M(3; -1) và nhận  làm VTPT.

⇒ Phương trình tổng quát của (d) là:

 2(x - 3) + 3(y + 1) = 0

⇔ 2x + 3y – 3 = 0

Vậy PTTQ của (d) là: x + 4y - 6 = 0