Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB trong mặt phẳng Oxy - Toán 10 chuyên đề
Vậy cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB trong mặt phẳng Oxy như thế nào? chúng ta sẽ cùng HayHocHoi tìm hiểu qua bài viết dưới đây.
Thông thường, khi bài toán yêu cầu viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB trong mặt phẳng Oxy thì giả thiết sẽ cho chúng ta biết tọa độ A, B. Khi đó phương pháp giải như sau:
° Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
⇒ (d): đi qua trung điểm M của AB nên ta tính được xM và yM
⇒ Vì (d) vuông góc với AB nên (d) nhận làm vectơ pháp tuyến (VTPT)
⇒ (d) qua M(xM; yM) và nhận là VTPT
⇒ Phương trình đường thẳng (d).
* Ví dụ 1: Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB biết A(-2; 3) và B(4; -1).
* Lời giải:
- Ta gọi M trung điểm của AB, thì tọa độ của điểm M là:
⇒ Tọa độ của điểm M(1; 1)
- Mặt khác, ta có:
- Gọi (d) là đường thẳng trung trực của AB thì d qua M(1; 1) và nhận làm VTPT.
Suy ra, phương trình (d): 3(x - 1) - 2(y - 1) = 0
Hay (d): 3x - 2y - 1 = 0
* Ví dụ 2: Cho điểm A(3; 5) và B(1; -3). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.
* Lời giải:
- Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ của M là :
⇒ Suy ra tọa độ điểm M( 2; 1)
- Mặt khác, ta có:
- Gọi (d) là đường trung trực của AB thì d qua M(2; 1) và nhận làm VTPT.
⇒ Phương trình tổng quát của AB:
(x - 2) + 4(y - 1) = 0
⇔ x + 4y - 6 = 0
Hay (d): x + 4y - 6 = 0
* Ví dụ 3: Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB biết tọa độ các điểm A, B là: A(5; 2) và B(1; -4).
* Lời giải:
- Gọi M là trung điểm của AB, khi đó ta có tọa độ điểm M là:
;
- Suy ra, tọa độ điểm M(3;-1)
- Mặt khác, ta có:
- Gọi (d) là đường trung trực của AB thì d qua M(3; -1) và nhận làm VTPT.
⇒ Phương trình tổng quát của (d) là:
2(x - 3) + 3(y + 1) = 0
⇔ 2x + 3y – 3 = 0
Vậy PTTQ của (d) là: x + 4y - 6 = 0
Hy vọng với bài viết về cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB trong mặt phẳng Oxy ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để hayhochoi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.
Đánh giá & nhận xét
- Đề minh hoạ Tiếng Pháp 2024 thi tốt nghiệp THPT
- Đề minh hoạ Tiếng Đức 2024 thi tốt nghiệp THPT
- Đề minh hoạ Tiếng Nga 2024 thi tốt nghiệp THPT
- Đề minh hoạ Tiếng Trung 2024 thi tốt nghiệp THPT
- Đề minh hoạ Tiếng Hàn 2024 thi tốt nghiệp THPT
- Đề minh hoạ Tiếng Nhật 2024 thi tốt nghiệp THPT
- Đề minh hoạ môn Hóa 2024 thi tốt nghiệp THPT
- Đề minh họa môn Vật lý 2024 thi tốt nghiệp THPT
- Đề minh hoạ môn GDCD 2024 thi tốt nghiệp THPT
- Đề minh hoạ môn Địa 2024 thi tốt nghiệp THPT