Bài tập tụ điện có lời giải, tụ điện phẳng, tụ mắc nối tiếp và song song - Vật lý 11 chuyên đề

15:58:1624/09/2020

Bài tập về tụ điện với công thức tính điện dung phụ thuộc vào nhiều yếu tố như khoảng cách giữa hai bản tụ, diện tích phần đối diện giữa hai bản tụ, hằng số điện môi,...luôn làm các em dễ nhầm lẫn khi tính toán.

Bài viết này chúng ta cùng vận kiến thức về tụ điện để giải một số dạng bài tập về tụ điện, cách tính điện tích, hiệu điện thế và năng lượng của tụ điện hay các bài tập khi tụ điện mắc song song và nối tiếp.

° Dạng 1: Tính điện dung (C), điện tích (Q), hiệu điện thế (U) hay năng lượng của tụ điện.

* Kiến thức tụ điện vận dụng:

• Công thức tính điện dung: $\small C=\frac{Q}{U}\Rightarrow Q=CU$

• Điện dung của tụ phẳng: $\small C=\frac{\varepsilon S}{4k\pi d}$

Trong đó:

S là diện tích phần đối diện giữa hai bản tụ (m²)

d là khoảng cách giữa hai bản tụ

ε là hằng số điện môi và $\small k=9.10^9\frac{N.m^2}{C^2}$

> Lưu ý:

- Đối với tụ điện biến thiên thì phần đối diện của hai bản sẽ thay đổi.

- Công thức chỉ áp dụng cho trường hợp chất điện môi lấp đầy khoảng không gian giữa hai bản tụ.

- Năng lượng của tụ điện: $\small W=\frac{Q.U}{2}=\frac{CU^2}{2}=\frac{Q^2}{2C}$

- Khi nối tụ vào nguồn: Q = hằng số

- Ngắt tụ khỏi nguồn: Q = hằng số

hayhochoivn dn15

* Bài tập 1: Đặt vào hai đầu tụ điện một hiệu điện thế 20V thì tụ tích được một điện lượng là 20.10^-9C. Tính điện dung của tụ?

* Lời giải:

- Đề cho: U = 20(V); Q=20.10^-9(C).

⇒ Điện dung của tụ là: $\small C=\frac{Q}{U}=\frac{20.10^{-9}}{20}=10^{-9}(F)$

* Bài tập 2: Một tụ điện được tích điện bằng một hiệu điện thế là 20V thì năng lượng của tụ là 10mJ. Nếu muốn năng lượng của tụ là 22,5mJ thì phải đặt vào hai đầu tụ một hiệu điện thế bao nhiêu?

* Lời giải:

- Đề cho: U₁ = 20(V); W₁ = 10(mJ) = 10^-2(J); W₂= 22,5(mJ); U₂=?

- Điện dung của tụ là:

$\small W_1=\frac{CU^2}{2}\Rightarrow C=\frac{2W_1}{U_{1}^{2}}=\frac{2.10^{-2}}{20^2}=5.10^{-5}(F)$

- Để năng lượng của tụ điện là W₂= 22,5(mJ) = 22,5.10^-3(J) thì:

$U_2=\sqrt{\frac{2W_2}{C}}=\sqrt{\frac{2.22,5.10^{-3}}{5.10^{-5}}}=30(V)$

* Bài tập 3: Một tụ điện có điện dung C₁ = 0,2μF khoảng cách giữa hai bản là d₁ = 5cm được nạp điện đến hiệu điện thế U = 100V.

a) Tính năng lượng của tụ điện.

b) Ngắt tụ điện khỏi nguồng điện. Tính độ biến thiên năng lượng của tụ khi dịch hai bản lại gần còn cách nhau d₂ = 1cm.

* Lời giải:

- Đề cho: C₁ = 0,2μF = 0,2.10^-6(F); d₁ = 5(cm) = 5.10^-2(m); U = 100(V);

a) Năng lượng của tụ điện là:

$\small W_1=\frac{C_1U_{1}^{2}}{2}=\frac{0,2.10^{-6}.100^2}{2}=10^{-3}(J)$

b) Điện dung của tụ điện là:

$\small C_1=\frac{\varepsilon S}{4k\pi.d_1 };\; C_2=\frac{\varepsilon S}{4k\pi.d_2 }$ $\small \Rightarrow \frac{C_1}{C_2}=\frac{d_2}{d_1}$

(điện dung tỉ lệ nghịch với khoảng cách)

$\small \Rightarrow C_2=\frac{C_1d_1}{d_2}=0,2.10^{-6}.\frac{5.10^{-2}}{1.10^{-2}}=10^{-6}(F)$

- Điện tích của tụ lúc đầu là: Q₁ = C₁U₁ = 0,2.10^-6.100 = 2.10^-5(C).

- Do ngắt điện khỏi nguồn nên điện tích Q không đổi, tức là: Q₂ = Q₁.

- Vậy năng lượng lúc sau của tụ là:

$\small W_2=\frac{Q_{2}^{2}}{2C_2}=\frac{(2.10^{-5})^2}{2.10^{-6}}=2.10^{-4}(J).$

- Độ biến thiên năng lượng: ΔW = W₂ - W₁ = 2.10^-4 - 10^-3 = 8.10^-4(J).

⇒ Năng lượng giảm.

* Bài tập 4: Tụ phẳng không khí d = 1,5cm nối với nguồn U = 39kV (không đổi).

a) Tụ có hư không nếu biết điện trường giới hạn của không khí là 30kV/cm?

b) Sau đó đặt tấm thủy tinh có ε = 7, l = 0,3cm và điện trường giới hạn 100kV/cm vào khoảng giữa, song song 2 bản. Tụ có hư không?

* Lời giải:

- Đề cho: d = 1,5(cm); U = 39(kV);

- Điện trường giữa hai bản tụ là: $\small E=\frac{U}{d}=\frac{39}{1,5}=26(kV/cm)$

a) Trường hợp điện trường giới hạn bằng 30 kV/cm: Vì E < E_gh nên tụ không bị hư.

b) Trường hợp điện trường giới hạn bằng 100 kV/cm: Khi có tấm thủy tinh, điện dung của tụ tăng lên, điện tích ở các bản tụ tăng lên làm cho điện trường trong khoảng không khí cũng tăng lên.

- Gọi E₁ là cường độ điện trường trong phần không khí; E₂ là cường độ điện trường trong phần thủy tinh, ta có:

$\small U=E_1(d-l)+E_2l;\: E_2=\frac{E_1}{\varepsilon }$

$\small \Rightarrow E_1=\frac{U}{d-l+\frac{l}{\varepsilon }}=\frac{39}{1,5-0,3+\frac{0,3}{7}}=31,4(kV/cm)$

- Vì E₁ > E_gh = 30 kV/cm nên không khí bị đâm xuyên và trở nên dẫn điện, khi đó hiệu điện thế U của nguồn đặt trực tiếp vào tấm thủy tinh, điện trường trong tấm thủy tinh là:

$\small E_{2}^{'}=\frac{U}{l}=\frac{39}{0,3}=130(kV/cm)>E_{gh}=100(kV/cm)$

→ Nên thủy tinh bị đâm xuyên, tụ điện bị hư.

° Dạng 2: Tụ điện được ghép nối tiếp và song song.

* Kiến thức tụ điện vận dụng:

¤ Tụ điện ghép nối tiếp:

$\small \frac{1}{C_b}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}+...$

$\small U_b=U_1+U_2+U_3+...$

$\small \dpi{100} \fn_cm \small Q_b=Q_1=Q_2=Q_3=...$

¤ Tụ điện ghép song song C_b = C₁ + C₂ + … + C_n

U_b = U₁ = U₂ = U₃ = …

Q_b = Q₁ + Q₂ + Q₃ + …

- Khi tụ điện bị đánh thủng, nó trở thành vật dẫn (dây dẫn). Nếu bài toán có nhiều tụ được mắc hỗn hợp, ta cần tìm ra được cách mắc tụ điện của mạch đó rồi mới tính toán.

- Sau khi ngắt tụ điện khỏi nguồn và vẫn giữa tụ điện đó cô lập thì điện tích Q của tụ đó vẫn không thay đổi.

* Bài tập 1: Một bộ gồm ba tụ ghép song song C₁ = C₂ = C₃/2. Khi được tích điện bằng nguồn có hiệu điện thế 45 V thì điện tích của bộ tụ điện bằng 18.10^-4C. Tính điện dung của các tụ điện?

* Lời giải:

- Ta có: $\small C_b=\frac{Q_b}{U}=\frac{18.10^{-4}}{45}=4.10^{-5}(F)=40(\mu F)$

- Ba tụ điện được ghép song song nên:

$\small C_b=C_1+C_2+C_3=\frac{C_3}{2}+\frac{C_3}{2}+C_3=2C_3$

$\small \Rightarrow C_3=\frac{C_b}{2}=\frac{40}{2}=20(\mu F)$ $\small \Rightarrow C_1=C_2=\frac{C_3}{2}=10(\mu F)$

* Bài tập 2: Cho C₁ = 6 μF, C₂ = 3 μF, C₃ = 6 μF, C₄ = 1 μF, được mắc vào mạch AB với U_AB = 60 V như hình vẽ sau:

tụ điện mắc nối tiếp và song song a) Điện dụng của bộ tụ.

b) Điện tích và hiệu điện thê của mỗi tụ.

c) Hiệu điện thế U_MN.

* Lời giải:

a) Từ mạch điện ta thấy: C₁nt [(C₂ nt C₃) // C₄].

- Như vậy ta có:

$\small \frac{1}{C_{23}}=\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}=\frac{C_2+C_3}{C_2.C3}\Rightarrow C_{23}=\frac{C_2C_3}{C_2+C_3}$

$\small \Rightarrow C_{23}=\frac{3.6}{3+6}=2(\mu F)$ $\small \Rightarrow C_{(23)4}=C_{23}+C_4=2+1=3(\mu F)$

$\small \frac{1}{C_b}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_{(23)4}}\Rightarrow C_b=\frac{C_1.C_{(23)4}}{C_1+C_{(23)4}}$

$\small \Rightarrow C_b=\frac{6.3}{6+3}=2(\mu F)$

b) Ta có: mạch mạch mắc: C₁ nt [(C₂ nt C₃)//C₄] nên:

$\small Q=Q_1=Q_{234}=C_b.U_{AB}=2.10^{-6}.60=1,2.10^{-4}(C)$

$\small U_1=\frac{Q_1}{C_1}=\frac{1,2.10^{-4}}{6.10^{-6}}=20(V)$ $\small \Rightarrow U_{234}=U_{AB}-U_1=60-20=40(V)$

⇒ Suy ra: U₄ = U₂₃ = U₂₃₄ = 40(V)

+ Lại có: Q₄ = C₄U₄ = 4.10^-5(C);

Q₂₃ = C₂₃U₂₃ = 2.10^-6.40 = 8.10^-5(C)

⇒ Q₂ = Q₃ = Q₂₃ = 8.10^-5(C)

+ Do đó: $\small U_2=\frac{Q_2}{C_2}=\frac{8.10^{-5}}{3.10^{-6}}=\frac{80}{3}(V);$

$\small U_3=\frac{Q_3}{C_3}=\frac{8.10^{-5}}{6.10^{-6}}=\frac{40}{3}(V);$

c) Bản A tích điện dương, bản B tích điện âm. Đi từ M đến N qua C₂ theo chiều từ bản âm sang bản dương nên:

$\small U_{MN}=-U_2=-\frac{80}{3}(V);$

- Vậy hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn U_MN = -80/3(V).

Như vậy, với bài viết về tụ điện, tụ điện phẳng, tụ mắc nối tiếp và song song có lời giải ở trên, hy vọng các em đã hiểu rõ hơn nội dung này. Qua đây các em cũng thấy bài tập tụ điện cũng không quá khó, tuy nhiên các công thức phải được ghi nhớ thật kỹ và cẩn thận để vận dụng. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để $\small hayhochoi.vn$ ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.