Giải bài 2 trang 62 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 62 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(1; 5) có bán kính r = 4;

b) (C) có đường kính MN với M(3; -1) và N(9; 3);

c) (C) có tâm I(2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng 5x – 12y + 11 = 0;

d) (C) có tâm A(1; -2) và đi qua điểm B(4; -5).

Giải bài 2 trang 62 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo:

a) Phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 5) và bán kính r = 4 là:

(x – 1)² + (y – 5)² = 4²

⇔ (x – 1)² + (y – 5)² = 16.

Vậy phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 5) và bán kính r = 4 là:

(x – 1)² + (y – 5)² = 16.

b) Tâm I của đường tròn (C) là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Khi đó tọa độ tâm I của đường tròn (C) là:

 Vậy I(6;1)

Lại có: 

Vì MN là đường kính của đường tròn (C) nên bán kính của (C) là:

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(6; 1) và bán kính  là:

(x – 6)² + (y – 1)² = 13

Vậy phương trình đường tròn (C) cần tìm có phương trình là:

(x – 6)² + (y – 1)² = 13.

c) Bán kính của đường tròn (C) là khoảng cách từ điểm I(2;1) đến đường thẳng 5x – 12y + 11 = 0 là:

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 1) và bán kính là R = 9/13 là:

(x – 2)² + (y – 1)² = (9/13)²

⇔ (x – 2)² + (y – 1)² = 81/169

Vậy phương trình đường tròn (C) là:

(x – 2)² + (y – 1)² =81/169

d) Bán kính của đường tròn (C) chính là độ dài đoạn thẳng AB.

Ta có 

Khi đó 

Phương trình đường tròn tâm A(1; -2) bán kính   là:

⇔ (x – 1)² + (y + 2)² = 18.

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (C) là:

(x – 1)² + (y + 2)² = 18.