Cách viết phương trình mặt phẳng qua 2 điểm và vuông góc với mặt phẳng trong Oxyz - Toán 12 chuyên đề

Vậy cách viết phương trình mặt phẳng qua 2 điểm và vuông góc với mặt phẳng trong Oxyz như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.

Các em có thể xem lại nội dung Lý thuyết và các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng trong Oxyz  nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.

° Cách viết phương trình mặt phẳng qua 2 điểm và vuông góc với mặt phẳng trong Oxyz 

- Cho trước tọa độ điểm M, N phương trình mặt phẳng (Q). Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng (Q).

* Phương pháp:

- Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng (Q):

Ax + By + Cz + D = 0

– Tìm vectơ pháp tuyến của (P): = (a; b; c)

– Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x₀; y₀; z₀) và có vectơ pháp tuyến là (a; b; c) có dạng:

 a(x – x₀) + b(y – y₀ ) + c(z – z₀) = 0;

* Ví dụ 1: Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 3y - 4z - 2 = 0 và điểm A(0;2;0).Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua OA và vuông góc với (P) với O là gốc toạ độ.

* Lời giải:

- Hai vectơ có giá song song hoặc được chứa trong (α) là :

 = (0;2;0) và _p=(2;3;-4).

⇒ (α) có vectơ pháp tuyến =[,_p] = (-8;0;-4).

⇒ Mặt phẳng (α) đi qua điểm O(0;0;0) và có vectơ pháp tuyến là  = (-8;0;-4) có PT:

 -8x – 4z = 0 ⇔ 2x + z = 0.

* Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;-3;0), C(0;0;-2).

* Lời giải:

- Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta được phương trình (P) có dạng:

 ⇔  

 ⇔ 6x - 2y - 3z - 6 = 0.