Cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm trong Oxyz - Toán 12 chuyên đề

Cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm trong Oxyz như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.

Các em có thể xem lại nội dung Lý thuyết và các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng trong Oxyz  nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.

° Cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm trong Oxyz

- Cho trước tọa độ điểm M, N, I không thẳng hàng. Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm M, N, I.

- Tìm vectơ pháp tuyến của (P): ;

- Viết PT mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến là .

⇒ Phương trình (P) đi qua M(x₀; y₀; z₀) và có VTPT  có dạng:

 A(x – x₀) + B(y – y₀ ) + C(z – z₀) = 0 ;

- Khai triển, rút gọn rồi đưa về dạng tổng quát:

 Ax + By + Cz + D = 0, với D = -(Ax₀ + By₀ + Cz₀).

* Ví dụ 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3).

* Lời giải:

- Ta có  = (2;1;-2);  = (-12;6;0).

- Gọi    

 = (12;24;24) = 12(1;2;2).

 thì  là VTPT của mặt phẳng (P).

- Ta chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là =(1;2;2).

⇒ Phương trình của mặt phẳng (P) qua A có VTPT  có dạng:

 1.(x – 2) + 2(y + 1) + 2(z – 3) = 0

 ⇔ x + 2y + 2z – 6 = 0.