Cách viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD trong Oxyz - Toán 12 chuyên đề

Vậy cách viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD trong Oxyz như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.

Các em có thể xem lại nội dung Lý thuyết và các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng trong Oxyz  nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.

° Cách viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD trong Oxyz

- Cho trước tọa độ 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD

* Phương pháp:

- Ta tính các vectơ: 

– Khi đó, mp(P) chứa AB và song song với CD sẽ có VTPT  = (a; b; c)

– Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(x₀; y₀; z₀) và có vectơ pháp tuyến là (a; b; c) có dạng:

 a(x – x₀) + b(y – y₀ ) + c(z – z₀) = 0;

* Ví dụ 1: Cho bốn điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD.

* Lời giải:

- Ta có: ; 

và  = -12(1;0;-1)

(P) chứa AB và song song với CD

⇒ (P) nhận  là 1 VTPT tức là 

Vậy phương trình mp(P) qua A có VTPT(1;0;-1) có dạng:

 1.(x + 2) + 0.(y - 6) - 1.(z - 3) = 0

⇔ x - z + 5 = 0