Mạch điện xoay chiều chỉ có 1 phần tử: Điện trở R, Tụ điện C hay Cuộn cảm thuần L - Vật lý 12 bài 13

15:53:5812/09/2019

Trong mạch điện xoay chiều thường có các phần tử như điện trở (R), tụ điện (C) hay cuộn cảm thuần (L). Với mỗi phần tử khác nhau trong mạch điện sẽ cho công thức tính cường độ dòng điện I khác nhau, độ lệch pha ban đầu giữa hiệu điện thế U và cường độ dòng điện I cũng khác nhau.

Vậy đối với mạch điện xoay chiều chỉ có một phần tử là điện trở R, tụ điện C hay cuộn cảm thuần L thì công thức tính cường độ dòng điện như thế nào? Hiệu điện thế U sớm hay trễ pha so với cường độ dòng điện I, chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây.

I. Mối quan hệ giữa U và I trong mạch điện xoay chiều

• Nếu cường độ dòng điện trong mạch xoay chiều có dạng:

$small i=I_{0}.cos(omega t)Rightarrow u=U_{0}.cost(omega t+varphi )$

• Khi đó, ta có:

° φ>0: u sớm pha φ so với i

° φ<0: u trễ pha |φ| so với i

° φ=0: u cùng pha với i

II. Mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở R

1. Khảo sát mạch xoay chiều chỉ có điện trở R

mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở

- Nối 2 đầu R vào điện áp xoay chiều u = U₀cosωt

$small Rightarrow i=frac{u}{R}=frac{U_{0}}{R}cosomega t=frac{Usqrt{2}}{R}cosomega t$

$small Rightarrow i=I_{0}cosomega t=Isqrt{2}cosomega t$

2. Định luật ôm (Ohm) cho mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở

• Định luật: Cường độ hiệu dụng trong mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở có giá trị bằng thương số giữa điện áp hiệu dụng và điện trở của mạch.

- Công thức định luật Ôm cho mạch xoay chiều chỉ có điện trở: $small I=frac{U}{R}$

• Cường độ dòng điện tức thời trong mạch cùng pha với điện áp tức thời hai đầu mạch.

III. Mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện C

1. Khảo sát mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện C

mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện C - Đặt điện áp u vào giữa 2 bản của tụ điện: $small u=U_{0}cosomega t=Usqrt{2}cosomega t$

- Điện tích bản bên trái của tụ điện: small q=C.u=C.Usqrt{2}cosomega t

- Giả sử tại thời điểm t, dòng điện có chiều như hình trên, điện tích tụ điên tăng lên, sau khoảng thời gian Δt, điện tích trên bản tăng Δq.

$small Rightarrow i=frac{Delta q}{Delta t}$

- Khi Δt, Δq → 0 thì: $small i=frac{dq}{dt}=-omega C.sqrt{2}sinomega t$ $small Leftrightarrow i=omega C.Usqrt{2}cosleft (omega t+frac{pi }{2} ight )$

- Đặt: $small I=Uomega C ightarrow i=Isqrt{2}cosleft ( omega t+frac{pi }{2} ight )$

- Chọn: $small varphi _{i}=0 ightarrow i=I.sqrt{2}cos(omega t);u=Usqrt{2}cos(omega t-frac{pi }{2})$

- Đặt: $small Z_{C}=frac{1}{omega C} ightarrow I=frac{U}{Z_{C}}$

Trong đó: Z_C là dung kháng của mạch, đơn vị là Ω.

2. Định luật Ôm (Ohm) cho đoạn mạch chỉ có tụ điện C

• Định luật: Cường độ hiệu dụng trọng mạch điện xoay chiều chỉ chứa tụ điện có giá trị bằng thương số của điệp áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch và dung kháng của mạch.

- Công thức định luật Ôm cho mạch xoay chiều chỉ có dung kháng: $small I=frac{U}{Z_{C}}$

3. So sánh pha của u và i trong mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện C

• i sớm pha hơn π/2 so với u (hay u trễ pha π/2 so với i).

4. Ý nghĩa của dung kháng

• Z_C là đại lượng biểu hiện sự cản trở dòng điện xoay chiều của tụ điện.

• Dòng điện xoay chiều có tần số cao (cao tần) chuyển qua tụ điện dễ dàng hơn dòng điện xoay chiều tần số thấp.

• Z_C có tác dụng làm cho i sớm pha hơn π/2 so với u.

IV. Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm L

1. Hiện tượng tự cảm trong mạch điện xoay chiều

• Cuộn cảm thuần là cuộn cảm có điện trở không đáng kể, khi dòng điện xoay chiều chạy qua cuộn cảm sẽ xảy ra hiện tượng tự cảm.

• Khi có dòng điện i chạy qua một cuộn cảm, từ thông tự cảm có biểu thức: φ = Li với L là độ tự cảm của cuộn cảm.

• Trường hợp i là một dòng điện xoay chiều, suất điện động tự cảm $small e=-Lfrac{Delta i}{Delta t}$

• Khi Δt→0: $small e=-Lfrac{di}{dt}$

2. Khảo sát mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần L

• Đặt vào 2 đầu cuộn cảm L một điện áp xoay chiều, giả sử i trong mạch là: small i=Isqrt{2}cosomega t

• Điệp áp tức thời 2 dầu cuộn cảm thuần là: $small u=Lfrac{di}{dt}=-omega L.Isqrt{2}sinomega t$

$small Rightarrow u=omega L.Isqrt{2}cos(omega t+frac{pi }{2})$

$small Rightarrow U=omega L.IRightarrow I=frac{U}{omega L}$

- Đặt $small Z_{L}=omega LRightarrow I=frac{U}{Z_{L}}$

- Với Z_L gọi là cảm kháng của mạch, đơn vị là Ω.

3. Định luật Ôm (Ohm) trong mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần L

• Định luật: Trong đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần, cường độ hiệu dụng có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng và cảm kháng của mạch.

- Công thức định luật Ôm cho mạch xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần: $small I=frac{U}{Z_{L}}$

4. So sánh pha của u so với i trong mạch chỉ có L

• i trễ pha hơn π/2 so với u (hay u sớm pha π/2 so với i).

5. Ý nghĩa của cảm kháng

• Z_L là đại lượng biểu hiện sự cản trở dòng điền xoay chiều của cuộn cảm.

• Cuộn cảm có L lớn sẽ cản trở nhiều đối với dòng điện xoay chiều, nhất là dòng điện xoay chiều có tần số cao.

• Z_L cũng có tác dụng làm cho i trễ pha π/2 so với u.

V. Bài tập vận dụng cho mạch xoay chiều chỉ có 1 phần tử là Điện trở, tụ điện hay cuộn cảm thuần

* Bài 1 trang 74 SGK Vật Lý 12: Phát biểu định luật Ôm của dòng điện xoay chiều đối với mạch chỉ có

a) một tụ điện

b) một cuộn cảm thuần

° Lời giải bài 1 trang 74 SGK Vật Lý 12:

• Định luật Ôm của dòng điện xoay chiều chỉ có một tụ điện.

- Cường độ hiệu dụng trong mạch điện xoay chiều chứa tụ điện có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch và dung kháng của mạch: I = U/Z_C

• Định luật Ôm của dòng điện xoay chiều chỉ có một cuộn cảm thuần.

- Cường độ hiệu dụng trong mạch điện xoay chiều chứa một cuộn cảm thuần có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch và cảm kháng của mạch: I = U/Z_L

* Bài 2 trang 74 SGK Vật Lý 12: So sánh tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều thể hiện trong

a) Z_C b) Z_L

° Lời giải bài 2 trang 74 SGK Vật Lý 12:

• Dung kháng $small Z_{C}=frac{1}{Comega }=frac{1}{C.2pi f}$

⇒ Z_C tỉ lệ nghịch với C và f.

⇒ Nếu C và f tăng thì Z_C giảm, ít cản trở dòng điện và ngược lại.

• Cảm kháng Z_L = Lω = 2πf.L ⇒ Z_L tỉ lệ với L và f

⇒ Nếu L và f tăng thì cản trở dòng điện nhiều và ngược lại.

* Bài 3 trang 74 SGK Vật Lý 12: Điện áp giữa hai đầu của một tụ điện : u = 100√2cos100πt (V). Cường độ hiệu dụng trong mạch I = 5V.

a) xác định C

b) Viết biểu thức của i

° Lời giải bài 3 trang 74 SGK Vật Lý 12:

a) Theo định luật Ôm trong mạch C, ta có:

$small Z_{C}=frac{U}{I}=frac{100}{5}=20(Omega )$ , mà $small Z_{C}=frac{1}{Comega } Rightarrow C=frac{1}{Z_{C}omega }=frac{1}{20.100pi }=frac{10^{-3}}{2pi }$

b) Biểu thức cường độ trong đoạn mạch chỉ có C thì i sớm pha hơn u một góc π/2

i = I₀cos(100πt + π/2) với I₀ = I√2 = 5√2 (A)

⇒ i = 5√2cos(100πt + π/2) (A)

* Bài 4 trang 74 SGK Vật Lý 12: Điện áp giữa hai đầu của một cuộn cảm thuần: u = 100√2cos100πt (V), Cường độ hiệu dụng trong mạch I = 5V.

a) xác định L

b) Viết biểu thức của i

° Lời giải bài 4 trang 74 SGK Vật Lý 12:

a) Định luật Ôm trong mạch L, ta có:

$small Z_{L}=frac{U}{I}=frac{100}{5}=20(Omega )$ , mà $small Z_{L}=Lomega Rightarrow L=frac{Z_{L}}{omega }=frac{20}{100pi }=frac{1}{5pi }(H)$

b) Biểu thức cường độ trong đoạn mạch chỉ có L thì i trễ pha hơn u một góc π/2

i = I₀cos(100πt – π/2) với I₀ = I√2 = 5√2 (A)

⇒ i = 5√2cos(100πt – π/2) (A).

* Bài 5 trang 74 SGK Vật Lý 12: Chứng minh rằng, khi hai cuộn cảm thuần L₁ và L₂ mắc nối tiếp trong một mạch điện xoay chiều thì cuộn cảm tương đương có cảm kháng cho bởi: Z_L = (L₁ + L₂)ω

° Lời giải bài 5 trang 74 SGK Vật Lý 12:

- Gọi i = I₀cosωt (A) là dòng điện qua mạch điện. Vì L₁ nối tiếp L₂ nên u = u₁ + u₂; I₁ = I₂ = I.

- Các điện áp hai đầu L₁ và L₂ đều nhanh pha hơn i một góc π/2 nên:

⇒ U = U₁ + U₂ = I. Z_L1 + I.Z_L2 = I.(Z_L1 + Z_L2) = I.(L₁.ω + L₂.ω)

⇒ Tổng trở của mạch:

$small Z=frac{U}{I}=frac{I.(L_{1}omega +L_{2}omega) }{I}$ $small =L_{1}omega +L_{2}omega =omega (L_{1}+L_{2})$

⇒ Z_L = Z = (L₁ + L₂)ω

* Bài 6 trang 74 SGK Vật Lý 12: Chứng minh rằng, khi hai tụ điện C₁ và C₂ mắc nối tiếp thì điện dung tương đương có dung kháng: Giải bài tập Vật Lý 12 | Giải Lý 12

° Lời giải bài 6 trang 74 SGK Vật Lý 12:

- Gọi i = I₀cosωt (A) là dòng điện qua mạch điện. Vì C₁ nối tiếp C₂ nên U = U₁ + U₂; I₁ = I₂ = I,

- Các điện áp hai đầu C₁ và C₂ đều chậm pha hơn i một góc π/2 và có giá trị hiệu dụng:

$small U_{C_{1}}=I.Z_{C_{1}}=frac{I}{C_{1}omega }; U_{C_{2}}=I.Z_{C_{2}}=frac{I}{C_{2}omega }$

$small Rightarrow U=U_{1}+U_{2}=Ileft ( frac{1}{C_{1}omega }+frac{1}{C_{2}omega } ight )$

⇒ Tổng trở của mạch: $small Z=frac{U}{I}=frac{Ileft ( frac{1}{C_{1}omega } +frac{1}{C_{2}omega } ight )}{I}$ $small = frac{1}{C_{1}omega } +frac{1}{C_{2}omega }=frac{1}{omega }left ( frac{1}{C_{1}}+frac{1}{C_{2}} ight )$

⇒ $small Z_{C}=Z=frac{1}{Comega }$ với $small frac{1}{C}=frac{1}{C_{1}}+frac{1}{C_{2}}$

* Bài 7 trang 74 SGK Vật Lý 12: Một đoạn mạch chứa một số tụ điện có điện dung tương đương C, đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp tức thời u = U₀cosωt (V). Cường độ hiệu dụng trong mạch là bao nhiêu?

A. $small frac{U_{0}}{Comega }$ B. $small frac{U_{0}}{sqrt{2}.Comega }$ C. $small U_{0}Comega$ D. $small frac{U}{sqrt{2} }Comega$

° Lời giải bài 7 trang 74 SGK Vật Lý 12:

- Đáp án đúng: D. $small frac{U}{sqrt{2} }Comega$

- Vì $small I=frac{U}{Z_{C}}=frac{U_{0}}{sqrt{2}.Z_{C}}=frac{U_{0}}{sqrt{2}.frac{1}{Comega }}=frac{U_{0}.Comega }{sqrt{2}}$

* Bài 8 trang 74 SGK Vật Lý 12: Đoạn mạch chứa một cuộn cảm thuần L, đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp tức thời u = U_mcosωt(V)thì cường độ hiệu dụng trong mạch là bao nhiêu?

A. $small frac{U_{0}}{Lomega }$ B. $small frac{U_{0}}{sqrt{2}.Lomega }$ C. $small U_{0}Lomega$ D. $small frac{U_{0}}{sqrt{2}}Lomega$

° Lời giải bài 8 trang 74 SGK Vật Lý 12:

- Đáp án đúng: B. $small frac{U_{0}}{sqrt{2}.Lomega }$

- Vì $small small I=frac{U}{Z_{L}}=frac{U_{0}}{sqrt{2}.Lomega }$

* Bài 9 trang 74 SGK Vật Lý 12: Điện áp u = 200√2cosωt (V) đặt vào hai đầu một cuộn dây cảm thuần thì tạo ra dòng điện có cường độ hiệu dụng I = 2A. Cảm kháng có giá trị là bao nhiêu?

A. 100Ω B. 200Ω C. (100√2)Ω D. (200√2)Ω

° Lời giải bài 9 trang 74 SGK Vật Lý 12:

- Đáp án đúng: A. 100Ω

- Vì theo định luật Ôm: $small Z_{L}=frac{U}{I}=frac{200}{2}=100(Omega )$

Hy vọng với bài viết về Mạch điện xoay chiều chỉ có 1 phần tử: Điện trở R, Tụ điện C hay Cuộn cảm thuần L và bài tập vận dụng ở trên hữu ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn nghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.

¤ Xem thêm các bài viết khác tại:

» Muc lục SGK Hóa học 12 Lý thuyết và Bài tập

» Mục lục SGK Vật lý 12 Lý thuyết và Bài tập