Viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau - Toán 12 chuyên đề

Vậy cách viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau (hay có thể hiểu là viết phương trình đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng chéo nhau) trong Oxyz như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.

Các em có thể xem lại nội dung Lý thuyết và các dạng bài tập Phương trình đường thẳng trong Oxyz nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.

° Viết viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian Oxyz

- Cho trước 2 đường thẳng chéo nhau d₁, d₂. Hãy viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau (viết phương trình đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng chéo nhau).

* Phương pháp

+ Cách giải 1:

- Bước 1: Tìm các VTCP $small vec{u}_{1}$ , $small vec{u}_{2}$ của d₁ và d₂ . Khi đó đường thẳng d có VTCP là =[ $small vec{u}_{1}$ , $small vec{u}_{2}$ ]

- Bước 2: Viết PT mp(P) chứa d₁ và có VTPT $small small vec{n}_{1}$ =[ small vec{u} , $small vec{u}_{1}$ ]

- Bước 3: Viết PT mp(Q) chứa d₂ và có VTPT $small small vec{n}_{1}$ =[ small vec{u} , $small vec{u}_{2}$ ]

- Bước 4: Đường thẳng cần tìm d = (P) ∩ (Q). (Lúc này ta chỉ cần tìm thêm 1 điểm M thuộc d).

* Cách giải 2:

- Bước 1: Gọi M(x₀+at; y₀+bt; z₀+ct) ∈ d₁; N(x₀'+a’t’; y₀’+b’t’; z₀’+c’t’) ∈ d₂ là chân các đường vuông góc chung của d₁ và d₂.

- Bước 2: Ta có $small left{egin{matrix} MNperp d_{1} MNperp d_{2} end{matrix} ight.Rightarrow left{egin{matrix} overrightarrow{MN}.overrightarrow{u_{1}}=0 overrightarrow{MN}.overrightarrow{u_{2}}=0 end{matrix} ight.Rightarrow t,t'$

- Bước 3: Thay t và t’ tìm được vào toạ độ M, N tìm được M, N. Đường thẳng cần tìm d là đường thẳng đi qua 2 điểm M, N.

- Chú ý : Cách 2 cho ta tìm được ngay độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

* Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng chéo nhau d₁: small left{egin{matrix} x=1+2t y=2+t z=-3+3t end{matrix}
ight. và d₂: small left{egin{matrix} x=2+t' y=-3+2t' z=1+3t' end{matrix}
ight. viết PT đường thẳng (d) vuông góc với d₁ và d₂

* Lời giải:

- d₁ có VTCP $small vec{u}_{1}$ = (2;1;3); d₂ có VTCP $small vec{u}_{2}$ = (1;2;3)

- Gọi AB là đoạn vuông góc chung của d₁ và d₂ với A ∈ d₁; B ∈ d₂

⇒ A(1+2t;2+t;-3-3t) và B(2+t';-3+2t';1+3t')

⇒ small overrightarrow{AB} =(1+t'-2t;-5+2t'-t;4+3t'+3t)

Từ điều kiện $small small overrightarrow{AB}perp d_{1}$ và $small small overrightarrow{AB}perp d_{2}$ ta có: $small left{egin{matrix} overrightarrow{AB}.overrightarrow{u_{1}}=0 overrightarrow{AB}.overrightarrow{u_{2}}=0 end{matrix} ight.$

⇔ small left{egin{matrix} 2(1+t'-2t)+(-5+2t'-t)+3(4+3t'+3t)=0 (1+t'-2t)+2(-5+2t'-t)+3(4+3t'+3t')=0 end{matrix}
ight.

⇔ $small left{egin{matrix} t=frac{29}{9} t'=frac{25}{9} end{matrix} ight.$ ⇒ $small A(frac{67}{9};frac{47}{9};frac{20}{3}); overrightarrow{AB}(frac{-24}{9};frac{-24}{9};frac{24}{9})$

⇒ PT (d) đi qua A nhận small overrightarrow{AB} (-1;-1;1) làm VTCP có dạng: $small left{egin{matrix} x=frac{67}{9}-t y=frac{47}{9}-t z=frac{20}{3}+t end{matrix} ight.$

>> xem ngay: Các dạng bài tập phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz

Hy vọng với bài viết về cách viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau trong Oxyz ở trên hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ. Chúc các em học tập tốt!

Viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau - Toán 12 chuyên đề

Tags:

Đánh giá & nhận xét