Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc và cắt đường thẳng d trong Oxyz - Toán 12 chuyên đề

Vậy cách viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc và cắt đường thẳng d trong Oxyz  như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.

Các em có thể xem lại nội dung Lý thuyết và các dạng bài tập Phương trình đường thẳng trong Oxyz  nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.

° Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc và cắt đường thẳng d trong Oxyz 

- Cho trước tọa độ điểm A, phương trình đường thẳng (d). Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc và cắt đường thẳng d trong Oxyz.

- Thực chất đây là 1 dạng đặc biết của dạng bài Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d1 cắt d2 trong Oxyz nên phương pháp như sau:

* Phương pháp

+ Cách giải 1: 

- Bước 1: Viết PT mặt phẳng (α) qua điểm A và vuông góc đường thẳng d₁.

- Bước 2: Tìm giao điểm B = (α) ∩ (d₂)

- Bước 3: Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B.

+ Cách giải 2:

- Bước 1: Viết PT mp (α) đi qua điểm A và vuông góc với d₁.

- Bước 2: Viết PT mp (β) đi qua điểm A và chứa d₂.

- Bước 3: Đường thẳng cần tìm d = (α) ∩ (β)

* Ví dụ 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;1;1), cắt đường thẳng d₁:  và vuông góc với đường thẳng d₂: x = -2 + 2t; y = -5t; z = 2 + t;

* Lời giải:

- Phương trình mp (P) ⊥ d₂ nên nhận VTCP d₂ làm VTPT nên có PT:

  2x - 5y + z + D = 0

- Phương trình mp (P) đi qua M(1;1;1) nên có:

 2.1 - 5.1 + 1 + D = 0 ⇒ D = 2

⇒ Phương trình mp (P):

  2x - 5y + z + 2 = 0

- Toạ độ giao điểm A của d₁ và mp(P) là: (-5;-1;3)

⇒  = (6;2;-2) = (3;1;-1)

⇒ PTTQ của (d) là: 

** Cách bạn có thể thay đường thẳng d₂ bằng chính d₁ (viết lại d₁ từ dạng chính tắc thành dạng tham số rồi làm tương tự) để nắm được phương pháp giải nhé