Viết phương trình đường thẳng qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng trong Oxyz - Toán 12 chuyên đề

Vậy cách viết phương trình đường thẳng qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng trong Oxyz như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.

Các em có thể xem lại nội dung Lý thuyết và các dạng bài tập Phương trình đường thẳng trong Oxyz  nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.

° Viết phương trình đường thẳng qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng (d₁), (d₂) trong Oxyz

- Cho trước tọa độ điểm A và phương trình 2 đường thẳng (d₁), (d₂). Hãy viết phương trình đường thẳng qua A và cắt 2 đường thẳng d₁), (d₂).

* Phương pháp

+ Cách giải 1: 

- Bước 1: Viết PT mặt phẳng (α) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d₁.

- Bước 2: Tìm giao điểm B = (α) ∩ (d₂)

- Bước 3: Đường thẳng cần tìm là đt đi qua 2 điểm A, B.

+ Cách giải 2:

- Bước 1: Viết PT mặt phẳng (α) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d₁

- Bước 2: Viết PT mặt phẳng (β) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d₂.

- Bước 3: Đường thẳng cần tìm d’= (α) ∩ (β)

+ Cách giải 3:

- Bước 1: Tìm toạ độ giao điểm B của d với d₁ và C của d với d₂

- Bước 2: Từ điều kiện 3 điểm thẳng hàng tính được toạ độ B, C

- Bước 3: Viết PT (d) đi qua 2 điểm

* Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, viết PT của đường thẳng d biết d đi qua điểm A(1;1;0) và cắt cả 2 đường thẳng d₁:  và d₂ : 

* Lời giải:

- Gọi B, C lần lượt là các điểm và d cắt d₁ và d₂, ta có toạ độ B(1+t;-t;0) và C(0;0;2+s)

⇒ =(t;-t-1;0) ; =(-1;-1;2+s)

 A, B, C thẳng hàng ⇒  = k ⇔  

 Giải hệ được s = -2; t= -1/2; k = 1/2;

 Vậy d đi qua A(1;1;0) và C(0;0;0) ⇒ d có PT: 

* Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A(0;2;-4) và cắt hai đường thẳng d₁ và d₂ biết:

 và 

* Lời giải:

- Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d₁

Đường thẳng d₁ qua B(2;1;-1) và có vectơ chỉ phương 

Ta có : 

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: 

- Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và chứa d₂

Đường thẳng d₂ qua C( -1; 3; -2) và có vecto chỉ phương: 

Ta có: 

Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là: 

- Khi đó đường thẳng Δ cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)

⇒ Vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là:

Do vậy phương trình đường thẳng Δ là: