Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 đường thẳng trong Oxyz - Toán 12 chuyên đề

Vậy cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 đường thẳng trong không gian Oxyz như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.

Các em có thể xem lại nội dung Lý thuyết và các dạng bài tập Phương trình đường thẳng trong Oxyz nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.

° Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 đường thẳng trong Oxyz

- Cho điểm A(x_A;y_A;z_A) và đường thẳng (d₁), (d₂).

* Phương pháp:

- Bước 1: Tìm VTCP $small vec{u}_{1}$ , $small vec{u}_{2}$ của (d₁) và (d₂).

- Bước 2: Đường thẳng (d) có VTCP là: =[ $small vec{u}_{1}$ , $small vec{u}_{2}$ ]

- Bước 3: Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm A và nhận small vec{u} làm VTCP.

* Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) biết (d) đi qua điểm M(1;-3;2) vuông góc với d₁: small left{egin{matrix} x=2-3t y=3+t z=-1+2t end{matrix}
ight. và d₂: $small dpi{100} g_white fn_cm small dpi{100} g_white fn_cm small frac{x+1}{2}=frac{y}{5}=frac{z+3}{3}$

* Lời giải:

- Ta có VTCP của d₁ là $small vec{u}_{1}$ = (-3;1;2) của d₂ là $small vec{u}_{2}$ = (2;5;3)

- d ⊥ d₁ và d ⊥ d₂ nên VTCP của d là: = [ $small vec{u}_{1}$ , $small vec{u}_{2}$ ]

= $small dpi{100} g_white fn_cm small left ( egin{vmatrix} 1 &2 5&3 end{vmatrix}; egin{vmatrix} 2 &-3 3&2 end{vmatrix}; egin{vmatrix} -3 &1 2&5 end{vmatrix} ight )$ = (-7;13;-17)

- Phương trình tham số của (d) là: small left{egin{matrix} x=1-7t y=-3+13t z=2-17t end{matrix}
ight.

* Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2;3) và vuông góc với hai đường thẳng: $\small d_1:\: \frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$ và $\small d_2:\: \left\{\begin{matrix} x=1-t\\ y=1+2t\\ z=-1+t \end{matrix}\right.$

* Lời giải:

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng d₁ là: $\small \overrightarrow{u}_1=(2;-1;1)$

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng d₂ là: $\small \overrightarrow{u}_2=(-1;2;1)$

Do đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng d₁, d₂ lần lượt có vectơ chỉ phương là u₁, u₂ trên, nên vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:

$\small \overrightarrow{u}_d=[\overrightarrow{u}_1,\overrightarrow{u}_2]$ $\small =\left ( \left | \begin{matrix} -1&1\\ 2&1 \end{matrix} \right | ,\left | \begin{matrix} 1 &2 \\ 1 &-1 \end{matrix} \right |,\left | \begin{matrix} 2 & -1\\ -1& 2 \end{matrix} \right |\right )=(-3;-3;3)$

hay chọn vectơ chỉ phương là (-1; -1; 1).

Mà d đi qua điểm A (1; 2; 3) nên phương trình đường thẳng d là:

$\small \left\{\begin{matrix} x=1-t\\ y=2-t\\ z=3+t \end{matrix}\right.$

* Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(0;2;0) và vuông góc với hai đường thẳng: $\small d_1:\: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{4}$ và $\small d_2:\: \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=2\\ z=2t \end{matrix}\right.$

* Lời giải:

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng d₁ là: $\small \overrightarrow{u}_1=(2;1;4)$

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng d₂ là: $\small \dpi{100} \small \overrightarrow{u}_2=(1;0;2)$

Do đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng d₁, d₂ lần lượt có vectơ chỉ phương là u₁, u₂ trên, nên vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:

$\small \overrightarrow{u}_d=[\overrightarrow{u}_1,\overrightarrow{u}_2]$ $\small =\left ( \left | \begin{matrix} 1&4\\ 0&2 \end{matrix} \right | ,\left | \begin{matrix} 4 &2 \\ 2 &1 \end{matrix} \right |,\left | \begin{matrix} 2 & 1\\ 1& 0 \end{matrix} \right |\right )=(2;0;-1)$

Vậy phương trình tham số của d là: $\small \left\{\begin{matrix} x=2t\\ y=2\\ z=-t \end{matrix}\right.$

>> xem ngay: Các dạng bài tập phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz

Hy vọng với bài viết về cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 đường thẳng trong không gian Oxyz ở trên hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ. Chúc các em học tập tốt!

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 đường thẳng trong Oxyz - Toán 12 chuyên đề

Tags:

Đánh giá & nhận xét