Công thức tích vô hướng của 2 vectơ, biểu thức tọa độ và ứng dụng của tích vô hướng trong không gian - Toán lớp 12
Vậy công thức tích vô hướng của 2 vectơ, biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong không gian viết thế nào? ứng dụng của tích vô hướng là gì? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu ở bài viết này.
I. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
• Định lý: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ và
ta có:
i)
ii)
iii) với k là số thực.
• Hệ quả:
i) Cho hai vectơ và
Ta có:
ii) Vectơ có tọa độ là (0; 0 ; 0).
iii) Với thì hai vectơ
và
cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho:
iv) Trong không gian Oxyz, nếu cho hai điểm A(xA; yA; zA) và B(xB; yB; zB) thì:
II. Tích vô hướng của 2 vectơ và ứng dụng của tích vô hướng
1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
• Định lý: Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ và
được xác định bởi công thức:
2. Ứng dụng tích vô hướng của 2 vectơ
Tích vô hướng của 2 vectơ có có ứng dụng quan trọng, giúp ta có công thức tính độ dài của một vectơ, công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, công thức tính góc giữa 2 vectơ, cụ thể:
i) Tính độ dài của một vectơ
- Cho vectơ . Ta biết rằng
hay
Do đó:
ii) Tính hhoảng cách giữa hai điểm
- Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(xA; yA; zA) và B(xB; yB; zB). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm A và B chính là độ dài vectơ . Do đó, ta có:
iii) Góc giữa hai vectơ
- Nếu φ là góc giữa hai vectơ và
với
và
khác
thì:
do đó:
Từ đó, suy ra:
Hy vọng với bài viết Công thức tích vô hướng của 2 vectơ, biểu thức tọa độ và ứng dụng của tích vô hướng trong không gian ở trên của hayhochoi giúp các em giải các bài tập dạng này một cách dễ dàng. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.
Đánh giá & nhận xét
-
Đề tham khảo 2022 môn Tiếng Anh (Đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT 2022 môn Tiếng Anh)
-
Đáp án đề tham khảo môn Hóa học 2022 thi tốt nghiệp THPT
-
Đáp án đề tham khảo môn Vật lý 2022 thi tốt nghiệp THPT
-
Đáp án đề tham khảo môn GDCD 2022 thi tốt nghiệp THPT
-
Đáp án đề tham khảo môn Sinh học 2022 thi tốt nghiệp THPT
-
Đáp án đề tham khảo môn Lịch Sử 2022 thi tốt nghiệp THPT
-
Đề tham khảo 2022 môn Địa lí (Đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT 2022 môn Địa lí)
-
Đề tham khảo 2022 môn Hóa học (Đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT 2022 môn Hóa học)
-
Đề tham khảo 2022 môn Toán (Đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán)
-
Đề tham khảo 2022 môn Ngữ Văn (Đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT 2022 môn Ngữ Văn)