Bài 6.11 trang 12 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Hai phân thức bằng nhau

Đề bài

Tìm $a$ sao cho hai phân thức sau bằng nhau:  và .

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để tìm giá trị của $a$ làm cho hai phân thức bằng nhau, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Rút gọn phân thức thứ hai: Phân thức  có các nhân tử  và  ở tử và mẫu. Ta nhận thấy .

2. So sánh hai phân thức: Sau khi rút gọn, ta đặt phân thức đã cho bằng phân thức ban đầu và giải phương trình để tìm a.

Lời giải chi tiết

Bước 1: Rút gọn phân thức thứ hai

Ta có phân thức: 

Thay  bằng , ta được:  

Rút gọn nhân tử chung  (với điều kiện ), ta được: 

Bước 2: Đặt hai phân thức bằng nhau

Theo đề bài, hai phân thức đã cho bằng nhau.

Vậy ta có: 

Bước 3: Giải phương trình để tìm a

Vì hai phân thức có cùng mẫu thức , để chúng bằng nhau, tử thức của chúng phải bằng nhau.

Với mọi giá trị của  (trừ  và  để phân thức xác định), ta phải có:

Vậy, giá trị cần tìm là .

Đáp số:

Để hai phân thức bằng nhau thì a = -5