Phương trình, bất phương trình mũ và logarit? Toán 11 chân trời tập 2 chương 6 bài 4

08:42:5206/12/2023

Lý thuyết Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và logarit chương 6 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo Tập 2. Nội dung về khái niệm phương trình mũ, phương trình logarit, bất phương trình mũ, bất phương trình logarit.

Khái niệm phương trình mũ, phương trình logarit, bất phương trình mũ và logarit là gì? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Phương trình mũ

• Phương trình dạng ax = b, trong đó a và b là những số cho trước, a > 0, a ≠ 1, được gọi là phương trình mũ cơ bản.

Nghiệm của phương trình mũ cơ bản

Cho phương trình ax = b (a > 0, a ≠ 1)

Nếu b > 0 thì phương trình luôn có nghiệm duy nhất x = logab

Nếu b < 0 thì phương trình vô nghiệm.

* Chú ý:

i) Nếu b = aα thì ta có ax = aα ⇔ x = α

ii) Tổng quát hơn, au(x) = av(x) ⇔ u(x) = v(x)

2. Phương trình logarit

• Phương trình dạng logax = b,  trong đó a và b là những số cho trước, a > 0, a ≠ 1, được gọi là phương trình logarit cơ bản.

• Nghiệm của phương trình logarit cơ bản

Cho phương trình logax = b (a > 0, a ≠ 1) luôn có nghiệm duy nhất x = ab.

* Chú ý: Tổng quát, xét phương trình dạng

logau(x) = logav(x) (a > 0, a ≠ 1)     (1)

Giải phương trình (1), trước hết cần đặt điều kiện có nghĩa: u(x) > 0 và v(x) > 0.

Khi đó, (1) được biến đổi thành:

u(x) = v(x)     (2)

Sau khi giải phương trình (2), ta cần kiểm tra sự thoả mã của điều kiện. Nghiệm của phương trình (1) là những nghiệm của (2) thoả mãn điều kiện.

3. Bất phương trình mũ

Bất phương trình mũ cơ bản là bất phương trình có dạng ax > b (hoặc ax ≥ b, ax < b, ax ≤ b), với a, b là những số cho trước, a > 0, a ≠ 1.

Bất phương trình mũ

* Chú ý:

i) Tương tự như trên, từ đồ thị hình 4, ta nhận được kết quả về nghiệm của mỗi bất phương trình ax ≥ b, ax < b, ax ≤ b (các bất phương trình ax < b, ax ≤ b vô nghiệm nếu b ≤ 0)

ii) Nếu a > 0 thì au(x) > av(x) ⇔ u(x) > v(x)

Nếu 0 < a < 1 thì au(x) > av(x) ⇔ u(x) < v(x)

4. Bất phương trình logarit

Bất phương trình logarit cơ bản là bất phương trình có dạng logax > b (hoặc logax ≥ b, logax < b, logax ≤ b), với a, b là những số cho trước, a > 0, a ≠ 1.

Bất phương trình logarit

* Chú ý:

i) Tương tự như trên, từ đồ thị hình 5, ta nhận được kết quả về nghiệm của mỗi bất phương trình logax ≥ b, logax < b, logax ≤ b.

ii) Nếu a > 0 thì logau(x) > logav(x) ⇔ u(x) > v(x) > 0

Nếu 0 < a < 1 thì logau(x) > logav(x) ⇔ 0< u(x) < v(x)

Với nội dung bài viết về: Phương trình, bất phương trình mũ và logarit? Toán 11 chân trời tập 2 chương 6 bài 4 chi tiết, dễ hiểu ở trên. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững nội dung Lý thuyết Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

Đánh giá & nhận xét

captcha