Hàm số mũ, hàm số logarit là gì, đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit? Toán 11 chân trời tập 2 chương 6 bài 3

Khái niệm Hàm số mũ, hàm số logarit là gì, đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit như nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Hàm số mũ

1.1 Hàm số mũ là gì

• Cho số thực dương a khác 1. Hàm số cho tương ứng với mỗi số thực x với số thực a^x được gọi là hàm số mũ cơ số a.

Kí hiệu: y = a^x

* Nhận xét: Hàm số y = a^x có tập xác định là R.

* Ví dụ: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số mũ

a) y = x^–5

b) y = 3^–x

c) y = 5^x/2

* Lời giải:

a) y = x^–5 không phải là hàm số mũ

b) y = 3^–x = (4^-1)^x =  (1/4)^x là hàm số mũ với cơ số 1/4

c) y = 5^x/2  là hàm só mũ với cơ số 

1.2 Đồ thị của hàm số mũ

Ta có đồ thị của hàm số y = a^x với a > 1 và 0 < a < 1 như sau:

Từ đó, hàm số y = a^x (a > 0, a ≠ 1) có:

(1) Tập xác định của hàm y = a^x là: D = R

Tập giá trị: T = (0; +∞)

Hàm số liên tục trên R

(2) Sự biến thiên của hàm y = a^x:

• Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên R và:

; 

• Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên R và:

; 

(3) Đồ thị của hàm y = a^x là:

Cắt trục tung tại điểm (0; 1) đi quả điểm (1; a)

Nằm phía trên trục hoành

2. Hàm số logarit

2.1 Hàm số logarit là gì

• Cho số thực dương a khác 1. Hàm số cho tương ứng với mỗi số thực x với số thực log_ax được gọi là hàm số logarit cơ số a.

Kí hiệu: y = log_ax

* Nhận xét: Hàm số y = log_ax có tập xác định là (0; +∞)

2.1 Đồ thị hàm số logarit

Ta có đồ thị hàm só logarit y = log_ax với a > 1 và 0 < a < 1 như sau:

Từ đó, hàm số y = log_ax (a > 0, a ≠ 1) có:

(1) Tập xác định của hàm y = log_ax là: D = (0; +∞)

Tập giá trị: T = R

Hàm số liên tục trên (0; +∞)

(2) Sự biến thiên của hàm y = log_ax:

• Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên (0; +∞) và:

;

• Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên (0; +∞) và:

;

(3) Đồ thị của hàm y = log_ax là:

Cắt trục hoành tại điểm (1; 0) đi quả điểm (a; 1)

Nằm bênh phải trục tung.