Các quy tắc tính đạo hàm, công thức tính đạo hàm của hàm số? Toán 11 chân trời tập 2 chương 7 bài 2

Các quy tắc tính đạo hàm, công thức tính đạo hàm của hàm số vô tỉ, hàm số mũ, logarit, lượng giác, hàm hợp,... như nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Đạo hàm của hàm số y = xⁿ , n ∈ N^*

• Hàm số y = xⁿ với n∈ N^* có đạo hàm trên R và (xⁿ)' = nx^{n – 1}.

2. Đạo hàm của hàm số y = √x

• Hàm số  có đạo hàm trên khoảng (0; +∞) và 

* Nhận xét:

a) Cho số thực α. Hàm số y = xⁿ được gọi là hàm số luỹ thừa (với tập xác định (0; +∞)).

Công thức (xⁿ)' = nx^{n – 1} còn đúng khi n là số thực, tức là với số thực α bất kì:

 (x^α)' = αx^{α – 1}

Với α = 1/2 ta nhận được cộng thức đã biết:

b) Ở bài học trước, dùng định nghĩa ta tìm được các công thức đạo hàm:

° (C)' = 0 (C là hằng số)

° 

3. Đạo hàm của hàm số lượng giác

Ta có công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác sau:

• (sinx)' = cosx

• (cosx)' = –sinx

• 

•

4. Đạo hàm của hàm số mũ và logarit

Ta có công thức tính đạo hàm của các hàm số mũ và logarit sau:

• (e^x)' = e^x

• (a^x)' = a^xlna (a > 0; a ≠ 1)

• 

• 

5. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số

Cho hai hàm số u(x) và v(x) có đạo hàm tại điểm  thuộc tập xác định. Ta có:

• (u + v)' = u' + v'

• (u – v)' = u' – v'

• (u.v)' = u'.v + u.v'    (1)

•     (2)

* Chú ý:

• Với u = C (C là hằng số), công thức (1) trở thành (C.v)' = C.v'

• Với u = 1, công thức (2) trở thành  (với v = v(x) ≠ 0).

6. Đạo hàm của hàm hợp

• Cho hàm số u = g(x) có đạo hàm tại x là u'_x và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là y'_u thì hàm hợp y = f(g(u)) có đạo hàm tại x là y'_x = y'_u.u'_x.

7. Đạo hàm cấp hai

• Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y' = f'(x) tại mọi x ∈ (a; b)

Nếu hàm số y' = f'(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm y' là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) tại x, kí  hiệu y'' hoặc f''(x).

• Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Đạo hàm cấp hai f''(t) là gia tốc tức thời tại thời điểm t của vật chuyển động có phương trình s = f(t).