Căn bậc n, tính chất của căn bậc n, tính chất của lũy thừa với số mũ thực? Toán 11 chân trời tập 2 chương 6 bài 1

Khái niệm Căn bậc n là gì, tính chất của căn bậc n và tính chất của lũy thừa với số mũ thực như nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

• Với số nguyên dương n, số thực a ≠ 0, lũy thừa của a với số mũ –n xác định bởi 

* Chú ý:

i) a⁰ = 1 với mọi a ∈ R và a ≠ 0

ii) 0⁰ và 0^–n (với n > 0) không có nghĩa.

* Ví dụ: Tính giá trị của các biểu thức;

a) (–5)^–1

b) 

c) 

* Lời giải:

a) 

b)

c)

2. Căn bậc n

• Cho số nguyên dương n (n ≥ 2) và số thực b bất kì. Nếu có số thực a sao cho aⁿ = b thì a được gọi là một căn bậc n của b

* Chú ý: Ở cấp Trung học cơ sở ta đã biết:

i) Nếu b > 0 thì b có hai căn bậc 2 kí hiệu là  (gọi là căn bậc 2 số học của b) và 

ii) Số 0 chỉ có duy nhật một căn bậc hai là chính nó

iii) Nếu b < 0 thì b không có căn bậc hai nào

iv) Mọi số thực b có duy nhất một căn bậc ba, kí hiệu là 

Mở rộng kết quả này ta có:

• Cho số nguyên dương n (n ≥ 2), b là số thực bất kì. Khi đó:

— Nếu n là số chẵn thì:

b < 0: không tồn tại căn bậc n của b

b = 0: có một căn bậc n của b là 0

b > 0: có hai căn bặc n của b đối nhau, kí hiệu giá trị dương là  và giá trị âm là  

— Nếu n là số lẻ thì có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu 

* Chú ý:

i) Nếu n chẵn thì căn thức  có nghĩa chỉ khi b ≥ 0

ii) Nếu n lẻ thì căn thức  luôn có nghĩa với mọi số thực b.

* Ví dụ: Tìm căn bậc 4 của 256 và căn bậc 5 của 

* Lời giải:

Ta có: 4⁴ = 256. Suy ra 256 có hai căn bậc 4 là  và 

Có 

• Tính chất của căn bậc n (với điều kiện các căn thức đều có nghĩa)

3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

• Cho số thực dương a và số hữu tỉ r = m/n, trong đó m, n ∈ Z, n > 0. Lũy thừa của a với số mũ r, kí hiệu a^r được xác định bởi:

4. Lũy thừa với số mũ thực

Giới hạn của dãy số (a^r_n) được gọi là lũy thừa của số thực dương a với số mũ α, kí hiệu là a^α 

  với 

* Chú ý: 1^∝ = 1 với mọi ∝ ∈ R.

5. Tính chất của phép tính lũy thừa

Phép tính lũy thừa với số mũ thực có tính chất tương tự như lũy thừa với số mũ tự nhiên.