Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm có vectơ pháp tuyến n - Toán 10 chuyên đề

Vậy cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm có vectơ pháp tuyến n như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.

Các em có thể xem lại nội dung phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.

° Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm có vectơ pháp tuyến n

- Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(x₀;y₀) và có vectơ pháp tuyến  có phương trình tổng quát là:

 a(x - x₀) + b(y - y₀) = 0

hay có thể viết như sau:

 * Ví dụ 1: Viết PT tổng quát của đường thẳng (d) biết (d): đi qua điểm M(1;2) và có VTPT  = (2;-3).

* Lời giải: 

- Vì (d) đi qua điểm M(1;2) và có VTPT  = (2;-3)

⇒ PT tổng quát của đường thẳng (d) là:

 2(x - 1) - 3(y - 2) = 0

 ⇔ 2x - 3y + 4 = 0

Vậy pt đường thẳng (d) là: 2x - 3y + 4 = 0

 * Ví dụ 2: Viết Phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua điểm M(-2;3) có vectơ pháp tuyến 

* Lời giải:

- Vì (d) đi qua điểm M(-2;3) và có VTPT  = (5;1)

nên (d) có phương trình tổng quát là:

 5(x + 2) + 1(y - 3) = 0

 ⇔ 5x + y + 7 = 0

Vậy pt đường thẳng (d) là: 5x + y + 7 = 0

* Ví dụ 3: Viết Phương trình tổng quát của đường thẳng (Δ) đi qua điểm A(2;1) có vectơ pháp tuyến  = (4;6)

* Lời giải:

- Vì (Δ) đi qua điểm M(2;1) và có VTPT  = (2;3)

nên (Δ) có phương trình tổng quát là:

 2(x - 2) + 3(y - 1) = 0

 ⇔ 2x + 3y - 7 = 0

Vậy pt đường thẳng (Δ) là: 2x + 3y - 7 = 0

* Ví dụ 4: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(-5; 1) và vuông góc với đường thẳng cho trước (Δ): –6x + 7y -5 = 0

* Lời giải:

- Phương trình đường thẳng (Δ) có vectơ pháp tuyến là:  = (-6;7)

- Vì (d) vuông góc với (Δ) nên (d) nhận vectơ pháp tuyến của (Δ) là vectơ chỉ phương của (d), tức là:

  = (-6;7) suy ra VTPT của (d) là:  = (7;6)

Vậy phương trình tổng quát của (d) là:

 7(x + 5) + 6(y - 1) = 0

⇔ 7x + 6y + 29 = 0