Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm có vectơ chỉ phương u - Toán 10 chuyên đề

Vậy cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm có vectơ chỉ phương u như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.

Các em có thể xem lại nội dung phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.

° Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm có vectơ chỉ phương u

- Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(x₀;y₀) và có vectơ chỉ phương small vec{u}(a;b) có phương trình chính tắc là:

$small frac{x-x_{o}}{a}=frac{y-y_{o}}{b}$

- Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(x₀;y₀) và có vectơ chỉ phương small vec{u}(a;b) có phương trình tham số là: $small small left{egin{matrix} x=x_{o}+at y=y_{o}+bt end{matrix} ight.$

hay có thể viết pt tổng quát như sau:

$small left{egin{matrix} M(x_{o};y_{o})in (d) (d)// vec{u}(a;b) end{matrix} Leftrightarrowleft{egin{matrix} M(x_{o};y_{o})in (d) (d)perp vec{n}(-b;a) end{matrix}$

$small ight.Leftrightarrow (d):-b(x-x_{o})+a(y-y_{o})=0$

* Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1;2) và có VTCP small small vec{u} = (2;-1)

* Lời giải:

- Vì đường thẳng (d) đi qua M(1;-2) và có vtcp là small small vec{u} = (2;-1)

⇒ phương trình tham số của đường thẳng (d) là :

small left{egin{matrix} x=1+2t y=-2-t end{matrix}
ight.

- Hay phương trình chính tắc của (d) là:

$\small \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}$

- Hay phương trình tổng quát của (d) là:

(x - 1) + 2(y + 2) = 0

⇔ x + 2y + 3 = 0.

* Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;4) và có VTCP small small vec{u} = (2;2).

* Lời giải:

- Vì đường thẳng (d) đi qua A(3;4) và có vtcp là small small vec{u} = (2;2)

⇒ phương trình tham số của đường thẳng (d) là:

$\small \left\{\begin{matrix} x=3+2t\\ y=4+2t \end{matrix}\right.$

Tương tự, các em có thể viết dạng pt chính tắc hoặc pt tổng quát của (d) nếu đề bài không bắt buộc em phải viết dạng pt của (d) ở dạng nào.

* Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(-2;3) và có VTCP small small vec{u} = (2;-5).

* Lời giải:

- Vì đường thẳng (d) đi qua A(-2;3) và có vtcp là small small vec{u} = (2;-5)

⇒ phương trình tham số của đường thẳng (d) là:

$\small \left\{\begin{matrix} x=-2+2t\\ y=3-5t \end{matrix}\right.$

* Ví dụ 4: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(3;2) và song song với đường thẳng (Δ): $\small \left\{\begin{matrix} x=1+2t\\ y=3-t \end{matrix}\right.$

* Lời giải:

- Đường thẳng Δ có VTCP là $\overrightarrow{u}_\Delta$ = (2;-1)

- Vì (d) song song với (Δ) nên (d) nhận VTCP của (Δ) làm VTCP của (d)

Tức là: $\overrightarrow{u}_d=\overrightarrow{u}_\Delta$ = (2;-1)

Vậy phương trình tham số đường thẳng (d) là:

$\small \left\{\begin{matrix} x=3+2t\\ y=2-t \end{matrix}\right.$

>> xem ngay: Các dạng bài tập phương trình đường thẳng trong mặp phẳng Oxy

Hy vọng với bài viết Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm có vectơ chỉ phương u ở trên hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ. Chúc các em học tập tốt!

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm có vectơ chỉ phương u - Toán 10 chuyên đề

Tags:

Đánh giá & nhận xét