Bài 6.17 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.17 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi x ∈ R.

x² + (m + 1)x + 2m + 3. 

Giải bài 6.17 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Xét tam thức f(x) = x² + (m + 1)x + 2m + 3

Có ∆ = (m + 1)² – 4 . 1 . (2m + 3) = m² + 2m + 1 – 8m – 12 = m² – 6m – 11. 

Lại có hệ số a = 1 > 0. 

Để f(x) luôn dương (cùng dấu hệ số a) với mọi x ∈ R thì ∆ < 0. 

⇔ m² – 6m – 11 < 0. 

Xét tam thức h(m) = m² – 6m – 11

Có ∆'_m = (– 3)² – 1 . (– 11) = 20 > 0

Nên h(m) có hai nghiệm  và 

Mặt khác ta có hệ số a_m = 1 > 0, nên ta có bảng xét dấu sau:

[SCRIPT_ASD_IN_IMAGE]

Vì vậy, h(m) < 0 với mọi 

Hay ∆ < 0 với mọi 

Vậy  thì tam thức bậc hai đã cho luôn dương với mọi x ∈ R.