Cách viết phương trình đường phân giác của tam giác ABC trong mặt phẳng Oxy - Toán 10 chuyên đề

Vậy cách viết phương trình đường phân giác của tam giác ABC trong mặt phẳng Oxy như thế nào? chúng ta sẽ cùng HayHocHoi tìm hiểu qua bài viết dưới đây.

Thông thường, khi bài toán yêu cầu viết phương trình các đường phân giác của tam giác ABC thì giả thiết sẽ cho chúng ta biết tọa độ A,B,C. Khi đó phương pháp giải như sau:

* Phương pháp giải:

- Cho 2 đường thẳng cắt nhau (d₁): A₁x + b₁y + C₁ = 0 và (d₂): A₂x + B₂y + C₂ = 0.

- Sử dụng tính chất đường phân giác, điểm M(x;y) bất kỳ thuộc đường phân giác luôn cách đều 2 đường thẳng (d₁) và (d₂). Tức là, phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng đó là:

$small d(M,d_{1})=d(M,d_{2})Leftrightarrow frac{left | A_{1}x+B_{1}y +C_{1} ight |}{sqrt{A_{1}^{2}+B_{1}^{2}}}= frac{left | A_{2}x+B_{2}y +C_{2} ight |}{sqrt{A_{2}^{2}+B_{2}^{2}}}$

* Chú ý: Cho đường thẳng ∆: Ax + By + C = 0 và hai điểm A(x_A; y_A); B(x_B;y_B ).

- Đặt f(x;y) = Ax + By + C:

+ A và B nằm về cùng một phía đối với ∆ ⇔ f(x_A; y_A).f(x_B; y_B) > 0

+ A và B nằm khác phía đối với ∆ ⇔ f(x_A; y_A). f(x_B; y_B) < 0

Từ đó ta sẽ xác định được đường phân giác góc trong và đường phân giác góc ngoài của tam giác.

* Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(0;2), B(1;2) và C(3;6). Phương trình đường phân giác trong các góc A, B, C của tam giác.

* Lời giải:

• Sử dụng tính chất đường phân giác trong tam giác.

Bất kỳ điểm M nào nằm trên đường phân giác góc A cách đều cạnh AB và AC.

Tức là M(x_M;y_M) nằm trên đường phân giác góc A thì: small d(M,AB)=d(M,AC)

⇒ Như vậy trước hết cần lập phương trình đường thẳng AB, AC và BC, sau đó tính khoảng cách từ 1 điểm thuộc đường phân giác tới 2 cạnh tương ứng.

• Viết pt đường phân giác góc A

- Đường thẳng AB qua A(0;2) có VTCP:

$small overrightarrow{AB}=(1;0)Rightarrow overrightarrow{n}_{AB}=(0;1)$

⇒ PT đường thẳng AB:

0(x - 0) + 1(y - 2) = 0 ⇔ y - 2 = 0

- Tương tự AC qua A(0;2) có VTCP:

$small overrightarrow{AC}=(3;4)Rightarrow overrightarrow{n}_{AC}=(4;-3)$

⇒ PT đường thẳng AC:

4(x - 0) – 3(y - 2) = 0 ⇔ 4x - 3y + 6 = 0

⇒ Các đường phân giác góc A là: $small frac{left | 4x-3y+6 ight |}{sqrt{4^{2}+(-3)^{2}}}=frac{left | y-2 ight |}{sqrt{1^{2}}}$

small |4x - 3y + 6| = 5|y - 2|Leftrightarrow left [ egin{matrix} 4x-3y+6=5y-10 4x-3y+6=-5y+10 end{matrix}

small Leftrightarrow left [ egin{matrix} 4x-8y+16=0 4x+2y-4=0 end{matrix}Leftrightarrow left [ egin{matrix} x-2y+4=0 2x+y-2=0 end{matrix}

- Ta đặt f₁(x;y) = x - 2y + 4

⇒ f₁(B).f₁(C) = (1 - 2.2 + 4)(3 - 2.6 + 4) = -5 < 0

⇒ B và C nằm khác phía so với đường thẳng: x - 2y + 4 = 0.

⇒ Đường phân giác trong góc A là: x - 2y + 4 = 0

- Ta đặt f₂(x;y) = 2x + y - 2

⇒ f₂(B).f₂(C) = (2.1 + 2 - 2)(2.3 + 6 - 2) = 20 > 0

⇒ Đường phân giác ngoài góc A là: 2x + y - 2 = 0

• Viết pt đường phân giác góc B và C tương tự

Hy vọng với bài viết về cách viết phương trình đường phân giác của tam giác ABC trong mặt phẳng Oxy ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để hayhochoi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

Cách viết phương trình đường phân giác của tam giác ABC trong mặt phẳng Oxy - Toán 10 chuyên đề

Tags:

Đánh giá & nhận xét