Cách viết phương trình đường cao của tam giác ABC trong mặt phẳng Oxy - Toán 10 chuyên đề

Vậy cách viết phương trình đường cao của tam giác ABC trong mặt phẳng Oxy như thế nào? chúng ta sẽ cùng HayHocHoi tìm hiểu qua bài viết dưới đây.

Thông thường, khi bài toán yêu cầu viết phương trình các đường cao của tam giác ABC thì giả thiết sẽ cho chúng ta biết tọa độ A,B,C. Khi đó phương pháp giải như sau:

° Gọi (d) là đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC

⇒ Vì (d) vuông góc với BC nên (d) nhận  làm vectơ pháp tuyến (VTPT)

⇒ (d) qua A(x_A; y_A) và nhận  là VTPT

⇒ Phương trình đường thẳng (d).

* Ví dụ: Cho tam giác ABC biết A(3;-1), B(6;2) và C(1;4). Hãy viết phương trình các đường cao của tam giác.

* Lời giải:

• Sử dụng tính chất đường cao trong tam giác, đường cao hạ từ đỉnh A vuông góc với cạnh BC nên có vectơ BC là pháp tuyến.

⇒ Phương trình đường cao đi qua A(3;-1) có vectơ pháp tuyến  có dạng:

• Tương tự, đường cao qua B vuông góc AC nhận AC làm vectơ pháp tuyến.

- Ta có: 

⇒ Phương trình đường cao đi qua B(6;2) có vectơ pháp tuyến  có dạng:

-2(x - 6) + 5(y - 2) = 0

⇔ -2x + 12 + 5y - 10 = 0

⇔ 2x - 5y - 2 = 0

• Tương tự, đường cao qua C vuông góc AB nhận AB làm vectơ pháp tuyến.

- Ta có:

- Phương trình đường cao qua C(1; 4) vuông góc với AB có PTTQ:

 (x - 1) + (y - 4) = 0

⇔ x - 1 + y - 4 = 0

⇔ x + y - 5 = 0