Cách viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A (qua 1 điểm) và song song với mặt phẳng trong Oxyz - Toán 12 chuyên đề

Vậy cách viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A (qua 1 điểm) và song song với mặt phẳng trong Oxyz như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.

Các em có thể xem lại nội dung Lý thuyết và các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng trong Oxyz  nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.

° Cách viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A (qua 1 điểm) và song song với mặt phẳng trong Oxyz

- Cho trước tọa độ điểm A và phương trình mặt phẳng (Q). Hãy viết phương trình mặt phẳng qua điểm A và song song với mặt phẳng (Q).

* Phương pháp:

- Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(x₀; y₀; z₀) và song song với mặt phẳng (Q): Ax + By + Cz + D = 0

– Phương trình (P) có dạng: Ax + By + Cz + D' = 0 (*)

– Thay toạ độ điểm A vào (*) ta tìm được D’.

* Ví dụ 1: Cho mặt phẳng (Q) có phương trình 2x + 3y - 4z - 2 = 0 và điểm A(0;2;0).

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và song song với (Q).

* Lời giải:

- Vì (P) song song với (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng:

 2x + 3y - 4z + D = 0.   (*)

- Vì mp(P) đi qua A tức điểm A thuộc (P) nên thay toạ độ của A vào (*) ta được:

 2.0 + 3.2 - 4.0 + D = 0 ⇒ D = -6.

⇒ Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là:

 2x + 3y - 4z - 6 = 0.

* Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0; -1; 3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x + 3y - z + 5 = 0.

* Lời giải:

- Do mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là (2; 3;-1).

Vì phương trình mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến (2; 3;-1) nên có dạng:

 2x + 3y - z + D' = 0

Mặt khác (P) đi A(0; -1; 3) nên ta có:

 2.0 + 3.(-1) - 3 + D' = 0 ⇔ D' = 6

⇒ Phương trình mp(P) là:

 2x + 3y - z + 6 = 0

Hoặc các em có thể viết phương trình mp(P) theo cách sau:

- Phương trình mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến (2; 3; -1) và đi qua điểm A(0; -1; 3) là:

2(x - 0) + 3(y + 1) - 1(z - 3)=0

⇔ 2x + 3y - z + 6 =0

* Ví dụ 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-1; 2; 3) và song song với mặt phẳng (Oxy)

* Lời giải:

- Phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z = 0

- Vì mặt phẳng (P) song song song với mặt phẳng (Oxy) nên mặt phẳng (P) có dạng:

 z + D = 0 (z≠0)

- Vì mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-1; 2; 3) nên ta có:

 3 + c = 0 ⇔ c = -3

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:

 z - 3 = 0.