Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 1 đường thẳng - Toán 10 chuyên đề

Vậy cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 1 đường thẳng như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.

Các em có thể xem lại nội dung phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.

° Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 1 đường thẳng

- Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại.

- Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(x₀;y₀) và vuông góc với đường thẳng d': ax + by + c = 0; có phương trình tổng quát là:

 -b(x - x₀) + a(y - y₀) = 0

Hay có thể viết như sau: 

* Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(-2;3) và ⊥ Δ: 2x - 5y + 3 = 0

* Lời giải:

a) Đường thẳng Δ có pt: 2x - 5y + 3 = 0

 nên Δ có VTPT là =(2;-5)

vì (d) vuông góc với Δ nên (d) nhận VTPT của Δ làm VTCP ⇒  = (2;-5)

⇒ PT (d) đi qua M(-2;3) có VTCP  = (2;-5) là:

* Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(4;-3) và ⊥ Δ: 

* Lời giải:

- Đường thẳng Δ có VTCP = (2;-1),

Vì d⊥ Δ nên (d) nhận VTCP  làm VTPT ⇒  = (2;-1)

⇒ Vậy (d) đi qua M(4;-3) có VTPT  = (2;-1) có PTTQ là:

 2(x - 4) - (y + 3) = 0

 ⇔ 2x - y - 11 = 0.

* Ví dụ 3: Viết phương trình tham số đường thẳng (d) đi qua A(-1;3) và ⊥ d': 3x - 4y + 9 = 0

* Lời giải:

a) Đường thẳng d' có pt: 3x - 5y + 9 = 0

Suy ra: VTPT của (d') là VTCP của (d) tức là:  = (3;-5)

Vậy (d) đi qua điểm A(-1;3) có VTCP (3;-5) có pt tham số là: