Tìm kiếm

Bài 9.10 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hàm số $f(x) = 2sin^2\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)$ . Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 6 với mọi x. Phương pháp giải Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Tính đạo hàm $f'(x)$: Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp $(u^n)' = n \cdot u^{n-1} \cdot u'$ và $(\sin u)' = u' \cdot \cos u$. Rút gọn biểu thức đạo hàm: Sử dụng công thức nhân đôi...

Bài 9.9 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) $y=2^{3x-x^2}$ b) y = log3(4x + 1). Phương pháp giải Để giải bài toán này, chúng ta cần vận dụng công thức đạo hàm của hàm hợp đối với hàm mũ và hàm lôgarit: Đạo hàm hàm số mũ hợp: $(a^u)' = u' \cdot a^u \cdot \ln a$ Đạo hàm hàm số lôgarit hợp: $(\log_a u)' = \frac{u'}{u \cdot \ln a}$ Giải bài 9.9 SGK Toán 11 Tập...

Bài 9.8 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = xsin2x; b) y = cos2x + sin2x; c) y = sin3x – 3sinx; d) y = tanx + cotx. Phương pháp giải Để giải bài toán này, chúng ta cần vận dụng các quy tắc đạo hàm hàm hợp và các công thức đạo hàm lượng giác cơ bản: Đạo hàm hàm lượng giác: $(\sin x)' = \cos x$; $(\cos x)' = -\sin x$; $(\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}$; $(\cot x)' =...

Bài 9.7 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $y=\frac{2x-1}{x+2}$ b) $y=\frac{2x}{x^2+1}$ Phương pháp giải Để tính đạo hàm của hàm số có dạng phân thức $y = \frac{u}{v}$, chúng ta áp dụng quy tắc đạo hàm của một thương: $$\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$ Ngoài ra, cần nhớ các quy tắc cơ bản: $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$ $(c \cdot x)' =...

Bài 9.6 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = x3 – 3x2 + 2x + 1; b) y = x2 – 4$\sqrt{x}$ + 3. Phương pháp giải Để giải bài toán này, chúng ta áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản sau đây: Đạo hàm của một tổng/hiệu: $(u \pm v)' = u' \pm v'$. Đạo hàm của hàm lũy thừa: $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$ (với $n \in \mathbb{N}, n > 1$). Đạo hàm của căn...

Bài 9.5 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (H.9.6a), đoạn dốc lên L1 và đoạn dốc xuống L2 là những phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là 0,5 và –0,75. Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, L1 và L2 phải là những tiếp tuyến của cung parabol tại...

Bài 9.4 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t2. Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất. Phương pháp giải Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững hai kiến thức cốt lõi: Ý nghĩa vật lý của đạo...

Bài 9.3 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:  Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = –x2 + 4x, biết: a) Tiếp điểm có hoành độ x0 = 1; b) Tiếp điểm có tung độ y0 = 0. Phương pháp giải Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại tiếp điểm $M(x_0; y_0)$, chúng ta thực hiện các bước sau: Tính đạo hàm $f'(x)$ của hàm số. Tìm tọa độ tiếp điểm $(x_0;...

Bài 9.2 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Sử dụng định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = kx2 + c (với k, c là các hằng số); b) y = x3. Phương pháp giải Để tìm đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ tại một điểm $x_0$ bất kỳ bằng định nghĩa, chúng ta thực hiện tính giới hạn sau: $$f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$$ Nếu giới hạn này tồn tại và hữu hạn, thì...

Bài 9.1 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau: a) y = x2 – x tại x0 = 1; b) y = –x3 tại x0 = –1. Phương pháp giải Để tính đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ tại điểm $x_0$ bằng định nghĩa, chúng ta sử dụng công thức giới hạn sau: $$f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$$ Giải bài 9.1 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: a) Tính...