Tìm kiếm

Bài 9.20 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{3}$x3 - x2 - 3x + 1  . Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) ≤ 0 là A. [1; 3]. B. [–1; 3]. C. [–3; 1]. D. [–3; –1]. Phương pháp giải Để tìm tập nghiệm của bất phương trình, chúng ta thực hiện các bước sau: Tính đạo hàm $f'(x)$: Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm đa thức $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$. Lập bất phương trình:...

Bài 9.19 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hàm số f(x) = x2 + sin3x. Khi đó f'(π/2) bằng A. π. B. 2π. C. π + 3. D. π – 3. Phương pháp giải Để tìm đáp án chính xác cho bài toán trắc nghiệm này, chúng ta thực hiện các bước sau: Tính đạo hàm $f'(x)$: Sử dụng quy tắc đạo hàm của một tổng và quy tắc đạo hàm hàm hợp cho biểu thức lũy thừa lượng giác $(u^n)' = n \cdot u^{n-1} \cdot...

Bài 9.18 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Với u, v là các hàm số hợp theo biến x, quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng? A. (u + v)' = u' – v'. B. (uv)' = u'v + uv'. C. $\left(\frac{1}{v}\right)'=-\frac{1}{v^2}$ D. $\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v+v'u}{v^2}$ Phân tích bài toán Để chọn được đáp án chính xác, chúng ta cần nhớ lại các công thức đạo hàm cơ bản của tổng, hiệu, tích và...

Bài 9.17 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi $s(t)=10+0,5sin(2\pi t+\frac{\pi}{5})$, trong đó s tính bằng centimet và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Phân tích bài toán Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nhớ mối liên hệ giữa các đại lượng trong...

Bài 9.16 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hàm số $f(x)=2sin^2(x+\frac{\pi}{4})$ . Chứng minh rằng |f''(x)| ≤ 4 với mọi x. Phương pháp giải Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Tính đạo hàm cấp một $f'(x)$: Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp $(u^n)' = n \cdot u^{n-1} \cdot u'$. Rút gọn $f'(x)$: Sử dụng công thức nhân đôi $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$ để...

Bài 9.15 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hàm số P(x) = ax2 + bx + 3 (a, b là hằng số). Tìm a, b biết P'(1) = 0 và P''(1) = –2. Phương pháp giải Để tìm hai ẩn số $a$ và $b$, chúng ta cần thiết lập một hệ phương trình dựa trên các dữ kiện về đạo hàm: Tính đạo hàm cấp một $P'(x)$: Đạo hàm của hàm đa thức $ax^2 + bx + 3$. Tính đạo hàm cấp hai $P''(x)$: Lấy đạo hàm của biểu...

Bài 9.14 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y = ln(x + 1); b) y = tan2x. Phương pháp giải Để tính đạo hàm cấp hai $y''$, chúng ta thực hiện theo hai bước: Bước 1: Tính đạo hàm cấp một $y'$ bằng các quy tắc đạo hàm hàm hợp $(\ln u)' = \frac{u'}{u}$ và $(\tan u)' = \frac{u'}{\cos^2 u}$. Bước 2: Tiếp tục lấy đạo hàm của biểu thức $y'$ vừa tìm...

Bài 9.13 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hàm số f(x) = x2ex. Tính f''(0). Phương pháp giải Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Tính đạo hàm cấp một $f'(x)$: Sử dụng quy tắc đạo hàm của một tích $(uv)' = u'v + uv'$. Tính đạo hàm cấp hai $f''(x)$: Tiếp tục lấy đạo hàm của biểu thức $f'(x)$ vừa tìm được. Thay giá trị $x = 0$: Tính toán để đưa ra...

Bài 9.12 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi s(t) = 12 + 0,5sin(4πt), trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu ? Phân tích bài toán Mối liên hệ vận tốc - quãng đường: Vận tốc tức thời $v(t)$ là đạo hàm bậc nhất của hàm số vị trí $s(t)$ theo...

Bài 9.11 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình h(t) = 100 – 4,9t2, ở đó độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật: a) Tại thời điểm t = 5 giây; b) Khi vật chạm đất. Phân tích bài toán Mối liên hệ giữa vận tốc và quãng đường: Vận tốc tức thời $v(t)$ tại thời điểm $t$ chính là đạo...